10、非牛顿流体流动模拟与毛细血管生长建模研究

非牛顿流体流动模拟与毛细血管生长建模研究

在流体力学和生物医学领域，对非牛顿流体流动以及毛细血管生长和重塑的研究具有重要意义。下面将分别介绍非定常剪切稀化流动的介观模拟以及毛细血管生长和重塑的多物理模型。

非定常剪切稀化流动的介观模拟

在剪切稀化广义牛顿流体的本构方程中，粘度取决于应变率张量的大小或第二不变量。应变率张量的大小可通过其双重内积计算：
[
|S| \equiv\dot{\gamma} = \sqrt{2S_{\alpha\beta} : S_{\alpha\beta}}
]
对于 D3Q19 模型，利用应变率张量的对称性，在碰撞过程中可通过以下简单关系局部计算剪切率：
[
\dot{\gamma} = \dot{\gamma} c \sqrt{0.5(S {xx}^2 + S_{yy}^2 + S_{zz}^2)+ (S_{xy}^2 + S_{xz}^2 + S_{yz}^2)}
]
其中，(\dot{\gamma}_c = \frac{3}{2\rho\tau_c}) 可作为特征剪切率。为了简化和提高方案在 (\tau = 1) 时的准确性，我们取 (\tau_c = 1)，这样在模拟牛顿流体解进行比较时可避免对无量纲数进行重新缩放。

在模拟中，采用 Carreau - Yasuda 模型来模拟非牛顿血液粘度。在格子玻尔兹曼方法（LBM）模拟中，可根据无量纲松弛时间实现该模型。Carreau - Yasuda 模型的无量纲形式为：
[
\tau = \tau_{\infty}+ (\tau_0 - \tau_{\infty})(1+ (\la