36、多重检验校正方法：FWER与FDR控制

多重检验校正方法：FWER与FDR控制

在统计分析中，多重检验校正方法是处理多个假设检验时不可或缺的工具。这些方法主要用于控制两种不同类型的错误率：族系错误率（FWER）和错误发现率（FDR）。下面我们将详细介绍控制这两种错误率的相关方法。

多重检验程序的分类

多重检验程序（MTPs）可以从不同角度进行分类：
- 自适应与非自适应方法 ：自适应程序（AD）会从数据中估计原假设的数量 $m_0$，而非自适应程序（NA）则假设 $m_0 = m$。
- 边际与联合多重检验程序 ：边际程序仅考虑单个检验统计量的分布，而联合程序会考虑检验统计量之间的依赖结构。基于联合分布的程序通常采用重采样方法，如自助法或排列法，属于非参数方法，需要计算方法支持。

控制族系错误率（FWER）的方法

以下是几种常见的控制FWER的方法：
1. Šidák校正
- 单步Šidák校正 ：若要将FWER控制在水平 $\alpha$，调整后的显著性水平 $\alpha_S$ 计算公式为 $\alpha_S = 1 - (1 - \alpha)^{1/m}$。当 $p_i \leq \alpha_S$ 时，拒绝原假设 $H_i$。
- 逐步递减Šidák校正 ：$p_i \leq 1 - (1 - \alpha)^{1/m - i + 1}$。
- 调整后的p值 ：单步Šidák校正的调整后p值为 $p_{