[leetcode] Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2013-03-01 03:20:16 发布

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Dynamic Programming

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本文介绍了一个使用动态规划方法解决字符串S中T的不同子序列数量的问题。通过构建二维矩阵，逐步计算并存储中间结果来高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of"ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int sLen = S.size();
        int tLen = T.size();
        
        if(sLen==0 ||tLen == 0)
            return 0;
            
        int value[sLen+1][tLen+1];
        memset(value,0,sizeof(int)*(sLen+1)*(tLen+1));
        
        for(int i = 0; i< sLen; i++){
            if (S[i] == T[0])
                value[i+1][1]=value[i][1]+1;
            else
                value[i+1][1]=value[i][1];
        }
        
        for(int i = 0; i< sLen; i++)
            for(int j = 1; j<tLen; j++){
                if (S[i]==T[j])
                    value[i+1][j+1] = value[i][j]+value[i][j+1];
                else
                    value[i+1][j+1] = value[i][j+1];
            }
        return value[sLen][tLen];
    }
};

用DPmethod

Value [i][j] = value[i-1][j-1] + value[i-1][j] if (s[i]==s[j])
= value[i-1][j] o.w.

dp式子最开始列错了。写成Value [i][j] = value[i][j-1] o.w., 体会为什么错。（DP式子取决于题目的需求，在本题中，不是求T的substring在S中的情况，而是求整个T的。）

Dp的矩阵到底申请slen还是slen+1取决于第一行/列的赋值情况：如果第一行/列的取值可以定义用const赋值，就可以申请slen; 如果第一行/列的值需要之前值为参考，则申请+1大小的空间