补题向 | The Neutral Zone（数论、埃氏筛（分段））

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探讨了在有限内存条件下，使用分段埃拉托斯特尼筛法高效筛选指定范围内质数的方法，并解决了大数运算中溢出的问题，通过模运算优化确保计算准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求

据说，p是[2，n]内的质数，f(p)前系数为n/p+n/(p^2)+……+n/(p^k)，p^k<=n，所以最终答案为

然后就是要求n以内所有质数，会卡内存，所以分段埃式筛（埃式筛求出√n内质数表，把n分成几段，利用√n内质数表一段一段筛出质数）

求f(x)很容易就溢出了，粗糙地每做一步就%一次（丧心病狂）

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=0.0000000000001;
const ll mod=4294967296;
const ll sz=2000000;
int n;
int a,b,c,d;
bool isp[2000005];
int pr[20005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
	ll ans=0;	
	int k=0;
	ll t=0;
	int q=0;
	for(ll i=2;i<=n;i++){
		if(i>sz*(q+1)){
			q++;
			memset(isp,0,sizeof(isp));
			for(int j=0;j<k;j++){			
				ll e=sz*(q+1);
				if(n<e)e=n;
				
				for(ll l=(sz*q+pr[j])/pr[j]*pr[j];l<=e;l+=pr[j]){
					isp[l-sz*q]=1;
				}
			}		
		}
		
		if(isp[i-sz*q]==false){			
			t=((a*(((i*i%mod)*i)%mod))%mod+(b*(i*i%mod))%mod)%mod+((c*i)%mod+d)%mod;
			t%=mod;			
			ll p=i;
			while(p<=n){
				ans+=t*(n/p);
				ans%=mod;
				p*=i;
			}
			
			if(i<=20000){
				pr[k++]=i;
			}
			ll e=sz*(q+1);
			if(n+1<e)e=n+1;
			for(ll j=i*2;j<=e;j+=i){
				isp[j-sz*q]=1;
			}
		}
	}
	
	printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}

事实证明，数论还是交给队友吧，看了题解还是理解不能公式怎么推的(*￣︿￣)

卡完时间卡内存，做到快崩溃，还是第一次通过debug8个0的数来找错误

没放弃，よかった