图的最小生成树 Prim算法 C++实现

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本文介绍了一种使用C++实现图的最小生成树Prim算法的方法。该算法通过不断选择距离已加入顶点集最近的顶点及其连接边来构建最小生成树。文中提供了一个完整的程序示例，该程序从文件中读取顶点数、边数及边的权重，并最终输出最小生成树的总权重及所包含的顶点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
* File name  : graph_cmst_prim.cpp
* Function   : 图的最小生成树 Prim算法  C++实现
* Created on : 2016年6月8日
* Author     : beijiwei@qq.com
* Copyright  : 欢迎大家和我一起交流学习，转载请保持源文件的完整性。
任何单位和个人不经本人允许不得用于商业用途

input:
6 9
2 4 11
3 5 13
4 6 3
5 6 4
2 3 6
4 5 7
1 2 1
3 4 9
1 3 2


*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#pragma warning(disable:4996)

using namespace std;


#define M 20
#define INF 99999;

int edge_map[M][M];
int dis[M];
int mark[M];
int path[M];


int vertex_count = 0;
int weight_sum = 0;

int main(int argc, char** argv)
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int vertex_num, edge_num;
    cin >> vertex_num >> edge_num;

    for (int i = 1; i <= vertex_num; i++)//初始化邻接矩阵
    {
        for (int j = 1; j <= vertex_num; j++)
        {
            if (i == j)
                edge_map[i][j] = 0;
            else
                edge_map[i][j] = INF;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= edge_num; i++)//读入边
    {
        int start, end, weight;
        cin >> start >> end >> weight;
        edge_map[start][end] = weight;
        edge_map[end][start] = weight;//无向图
    }

    for (int i = 1; i <= vertex_num; i++)//初始化dis[],这里是一号顶点到其他顶点的距离
    {
        dis[i] = edge_map[1][i];
        mark[i] = 0;
        path[i] = 0;
    }

    mark[1] = 1;
    vertex_count++;
    path[0] = 1;

    while (vertex_count <= vertex_num)
    {
        int min = INF;
        int k = 0;
        for (int i = 1; i <= vertex_num; i++)
        {
            if (mark[i] == 0 && min > dis[i])
            {
                min = dis[i];
                k = i;
            }
        }
        if (k == 0)
            break;
        mark[k] = 1;
        path[vertex_count] = k;
        vertex_count++;
        weight_sum += dis[k];

        for (int i = 1; i <= vertex_num; i++)
        {
            if (mark[i] == 0 && dis[i] > edge_map[k][i])
            {
                dis[i] = edge_map[k][i];
            }
        }
    }

    cout << "最短路径是: " << weight_sum << endl;
    for (int i = 0; i < vertex_num; i++)
    {
        cout << "顶点是: " << path[i] << endl;
    }


    return 0;
}