Codeforces 703C 思维or计算几何

最新推荐文章于 2020-01-21 17:29:32 发布

beihai2013

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本文解析了Codeforces703C题目，通过相对运动原理简化问题，并采用二分法寻找避开移动凸包的最短路径。文章还提供了一段C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces 703C

题意：
给一个凸包，凸包有向x轴负向的恒定速度v。
现在某人从(0,0)出发，以最大速度不超过u的变速运动运动到(0,w)
问最少用时到达，且不碰到凸包
思路：
如果会直线与凸包相交的判定的话，就可以直接二分了。
赛中使用了分类讨论，挂了。以相对运动来说，相当于人从x轴上某一点出发。想复杂，错误的认为人先到凸包上某一点，然后沿着凸包最后走出去是最省时的。
然而，有一种等效的行走方式，就是晚一点出发，然后全速前进，只要刚好与凸包擦边就可以。那么，衍生处一种做法，如果不能从起始点直接出发，那么就判断先到某个点，然后再到重点，求这个值得最大值。
代码：

    #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        double w, v, u; scanf("%lf%lf%lf", &w, &v, &u);
        double c = 0;
        double ans = 0;
        int flag = 1;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
            double x, y; scanf("%lf%lf", &x, &y);
            if(u * x / v < y) flag = 0;
            double temp = max(x / v, y / u);
            double tans = temp + (w - min(y, temp * u)) / u;
            //printf("i = %d, temp = %f, tans = %f\n", i, temp, tans);
            ans = max(ans, tans);
        }
        if(flag) printf("%.10f\n", w / u);
        else printf("%.10f\n", ans);
    }
    return 0;
}