<编程之美>给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有1的个数

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于 2013-09-28 12:29:50 发布 · 5.8k 阅读

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#算法 #编程之美

本文探讨《编程之美》中的一道问题，即如何计算从1到给定十进制正整数N之间所有整数中1的总数。文中提供了两种解法，一种是直接数数，另一种是通过递推公式。作者分享了自己的递推公式实现，并指出该公式在一定范围内与书中的结果一致。

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这个是《编程之美》上的一个题目，题目如题：

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有1的个数。

书上给出了两个解法，第一个就是笨方法，挨个数呗，最后加一块。

第二个解法，有兴趣的自己看书上的分析吧，这里先把Java实现的代码贴下：

public static long F_Sum1s(long n){
		long iCount = 0;
		long iFactor = 1;
		long iLowerNum = 0;
		long iCurrNum = 0;
		long iHigherNum = 0;
		
		while(n/iFactor != 0){
			iLowerNum = n - (n/iFactor)*iFactor;
			iCurrNum = (n/iFactor)%10;
			iHigherNum=n/(iFactor*10);
			
			switch(String.valueOf(iCurrNum)){
			case "0":
				iCount += iHigherNum*iFactor;
				break;
			case "1":
				iCount += iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
				break;
			default:
				iCount += (iHigherNum+1)*iFactor;
				break;
			}
			iFactor *= 10;
		}
		return iCount;
	}

之前我想到一个递推公式，想来和书上的解法本质应该差不多，现把公式和代码贴出来供大家讨论下，是否正确（自己简单试了下，12位以下的数字，和书上的结果一样，但没严格证明过）。