CPP剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

题目描述：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
示例:
输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：
a, b 均可能是负数或 0，结果不会溢出 32 位整数

解题思路

不能使用加减乘除四则运算，所以只能返本溯源想到使用二进制的位运算实现相加操作。
二进制位运算中，异或操作: 1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1，可以模拟无进位的加操作；
与操作：1&1=1 0&1=0 1&0=0 0&0=0，可以模拟进位的情况，再将与后的值左移一位即等于进位值。
普通的十进制数相加过程是：

1. 各位相加，无进位和 2) 计算进位值 3) 无进位和加上进位值
   使用位运算的二进制数的相加过程相同：
2. 两个二进制数各位异或，得到无进位的和 2) 二进制数各位与再左移，计算进位 3) 无进位和与进位异或
   重复上面操作，直到不再有进位，即进位为0。

需要注意的点是：CPP中不支持负数的左移，所以需要：(unsigned int)(a & b)

代码：

int add(int a, int b){
    int sum_tmp = 0;
    int carry   = 0;
    
    while(b != 0)
    {
        sum_tmp = a ^ b;
        carry = (unsigned int)(a & b) << 1;//为什么是左移，因为是进位？

        a = sum_tmp;
        b = carry;
    }
    return a;
}