齐次线性方程-基础解系与解向量的关系

最新推荐文章于 2025-09-20 11:20:39 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-20 11:20:39 发布 · 4.3w 阅读

33 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文主要介绍了齐次方程基础解系的概念，并解释了它与解向量之间的区别。基础解系由多个向量组成，而解向量则是通过特定系数线性组合基础解系中的向量得到。

首先，只有齐次方程有基础解系这个概念，也就是（AX=0）这个形式。
从一个角度上来说，基础解系是一个向量组，而解向量是一个向量。可以说基础解系是多维的，解向量是二维的。
表达式 X = k1a + k2b + k3c 中，(a,b,c)便是基础解系。（k1a + k2b + k3c）是解向量

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

beginner_liupey

关注关注

21
点赞
踩
33

收藏

觉得还不错? 一键收藏
2
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

AI笔记: 数学基础之齐次与非齐次线性方程组解的结构定理

Wang的专栏

07-12

3361

对称矩阵元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵就叫做对称矩阵对称矩阵具有的特性对称矩阵中aij=ajia_{ij} = a_{ji}aij=aji 对称矩阵一定是方阵, 并且对于任何的方阵A, A+ATA + A^TA+AT是对称矩阵除对角线外的其他元素均为0的矩阵叫做对角矩阵矩阵中的每个元素都是实数的对称矩阵叫做实对称矩阵 A={a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯an1an2⋯ann}A =\left \{\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{1

【优化模型】求解非齐次线性方程组的通解

Fanjufei的博客

08-23

1728

非齐次线性方程组是一组形如 Ax = b 的方程，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。如果 b ≠ 0，那么这个方程组就是非齐次的。

2 条评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

2 条评论

PreWisdom 2022.08.19
谢谢兄弟的文章

线代——基础解系 vs 特征向量

vavid的专栏

11-24

1万+

基础解系 vs 特征向量

线性代数｜齐次线性方程组的解向量和基础解系

长行

10-05

5764

线性代数学习笔记

线性代数基础 | 零空间 / 行空间 / 列空间 / 左零空间 / 线性无关 / 齐次 / 非齐次

最新发布

u013669912的博客

09-20

2487

……

4.4解的结构

Warms的博客

01-09

4907

文章目录齐次线性方程组解的结构基础解系基础解系的求法例题*非齐次线性方程组解的结构求解非齐次方程组的解1、怎么求特解2、求基础解系参考解的结构就是要讨论方程组为无穷多解的情况中，能否用其中几个解来表示这无个解。解的结构可以分为两种来讨论：齐次方程组齐次线性方程组解的结构基础解系基础解系就是解向量的极大无关组基础解系的求法基础解系解的个数为：n−r(A)n-r(A)n−r(A)，...

【线性代数】解向量、基础解系、通解的关系

张森昶的博客

10-30

4485

r（A）= n - 解向量个数。

【原创】赋值法写基础解系中解向量

m0_57050876的博客

04-14

4930

（一）背景引入通常解方程组时，将系数矩阵化为行阶梯型，进而可化为行最简型（说一嘴：行最简型是指阶梯口元素全是1，该1所在列全其余全为0；广义行阶梯的阶梯口处元素非1也可）；进而根据该行最简型矩阵用赋值法写出解向量 ......

线性代数学习笔记——第五十二讲——齐次方程组解的性质和基础解系

预见未来to50的专栏

09-05

1万+

1. 齐次方程组的平凡解及有非零解的等价命题（矩阵非满秩；矩阵列向量组线性相关） 2. 齐次线性方程组解的性质（两解之和、解的数乘、解的线性组合均是解） 3. 齐次线性方程组的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系，可用该基础解系表达该方程组的全部解，即通解。 4. 基础解系的等价定义：任一解可由一组...

齐次线性方程组基础解系列处理法 (2005年)

05-21

齐次线性方程组基础解系列处理法（2005年）是一篇探讨如何使用数值计算方法处理线性代数中齐次线性方程组问题的学术论文。在数学领域，线性代数方程组是基础且重要的研究对象，其中齐次线性方程组由于其特殊性，在...

齐次线性方程组的解的向量形式.ppt

08-30

齐次线性方程组是线性代数中的一个基本概念，涉及到向量空间和矩阵理论的...齐次线性方程组的解的向量形式涉及到线性代数中许多基础而核心的内容，其研究不仅在理论上富有深刻意义，而且在实际应用中也具有广泛的价值。

齐次线性方程组通解的求解方法及Python实现

m0_53605808的博客

10-16

2645

这段代码将输出基础解系，即齐次线性方程组的一组线性无关解。通解可以表示为这些基础解向量的线性组合，其中系数。：使用初等行变换将增广矩阵化为行最简形式（Reduced Row-Echelon Form，RREF）。：在行最简形式中，包含主元（每行的第一个非零元素）的列对应的变量是基本变量，其余变量是自由变量。：对于每个自由变量，将其设为参数，然后解出基本变量的表达式。：将方程组表示为矩阵形式 Ax=0，其中 A 是系数矩阵，x 是变量向量，0 是零向量。：基础解系的线性组合给出了方程组的通解。

基，特征向量和基础解系

小沙粒看未来

03-07

1万+

1.基如果空间V中有n个线性无关的向量A1，A2，A3，…An可以线性地表示任何该空间中任意一个向量，则这n个向量是空间V的一个基。基，其实就是定义了一个空间。易知，空间中有多个这样的基。最简单的基就是空间V中的单位向量（范数是1的向量）。例如：三维向量空间 V是R3，三个标准单位向量{E1 , E2, E3} ={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。因为E1 ,E 2, E3...

齐次线性方程组的基础解系

jackghq的博客

06-04

3万+

对于n元齐次线性方程组（n个未知数：x1,x2,…,xn）令则上述方程组即为该方程的解视为n维向量（含有n个未知数的解），则所有解向量构成一个向量组（一个解向量组，包含多个n维解向量）。定义齐次线性方程组的一组解向量如果满足如下条件：（1）这组解向量线性无关；（2）方程组的任一解向量都可被该组解向量线性表出，那么，就称该组解向量是齐次线性方程组的一个基础解系。定理...

哈夫曼编码的理解(Huffman Coding)

热门推荐

Never-Giveup的博客

08-15

11万+

哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。哈夫曼编码，主要目的是根据使用频率来最大化节省字符（编码）的存储空间。首先，计算机通过0-1进行运算，因此自...

压缩算法之算术编码

Mica_Dai的博客

09-14

4万+

熵编码香农范诺（Shannon）编码霍夫曼（Huffman）编码算术编码（arithmeticcoding)

线性方程组基础解系的简便算法

大哉数学之为用

04-09

2万+

线性方程组的求解是线性代数中的基本技能，而齐次线性方程组的基础解系的求法又是基础。本文给出一个计算齐次线性方程组的基础解系的公式，从而简化计算过程。符号说明 n元线性方程组的矩阵形式：(1)齐次线性方程组Ax=0Ax=0Ax=0;（2）非齐次线性方程组Ax=bAx=bAx=b; 系数矩阵：AAA; 增广矩阵：(Ab)(Ab)(Ab); 高斯消元法将系数矩阵化为最简形式： A→(ErF0...

线性代数：第四章向量组的线性相关性（2）向量空间 线性方程组解的结构

GarfieldEr007的专栏

03-03

6242

第三节向量空间一．数字概念定义3.1 设V是n维向量集合，且非空，若 (i) 则, ； (ii) 则。则称V是一个向量空间。定义3.2 设是两个向量空间，若，则称的子空间。定义3.3 设V为向量空间，如果r个向量，且满足 ( i ) 线性无关； (ii) V中的任一向量都可由线性表示，则称向量组是向量空间V的一个基，r称为向量

Ax=b解，向量空间的基、维度（Part IV）

u013761573的专栏

05-25

7667

目录：求解Ax=bAx=b 向量间的线性无关性（linear Independence of vectors）向量空间的基（Vectors that span a space & A basis for a vector space）向量空间的维度（dimension of a vector space）

齐次线性方程组基础解系

05-18

对于一个齐次线性方程组，如果它有非零解，那么我们可以通过线性组合来构造出无数个解。其中，基础解系是指通过线性组合得到的所有解中，线性无关的最小个数的解向量集合。举个例子，对于二元齐次线性方程组： a1x...