大众比萨

 

你准备为你和朋友订一个比萨，他们告诉你每个人希望比萨里有什么和没有什么材料。当然，他们也明白只有一个比萨，所以没有人期望他所以的要求都得到满足。你订一个比萨满足他们每个人至少一项的要求吗？

比萨店提供的比萨口味如下，你可以在一个比萨中要或者不要当中的任何一项：

代码	口味
A	凤尾鱼
B	黑橄榄
C	加拿大熏肉
D	方丁大蒜
E	浓奶酪
F	鲜花椰菜
G	青辣椒
H	火腿
I	意大利香肠
J	加拉佩诺胡椒
K	波兰熏肠
L	瘦牛肉
M	蘑菇
N	脱脂羊乳酪
O	洋葱
P	胡椒

 

你的朋友给你一行文字描述他们的比萨口味。例如：

+O-H+P;

意味这某位朋友将接受一个包含洋葱，或不包含火腿，或带有胡椒的比萨。而

-E-I-D+A+J;

表示某位朋友将接受一个不包含浓奶酪或意大利香肠或方丁大蒜的，或带有凤尾鱼或加拉佩诺胡椒的比萨。

输入格式：

每个要求一行，并以分号结束。直到“.”表示所有约束都已输入结束。

输出格式：

如果存在可分配的方案则先输出一个长度为10 的字符串“Toppings: ”，紧接输出分配方案（按字母顺序由小到大）。

如果不存在可分配的方案则输出：“No pizza can satisfy these requests.”

输入输出样例：

Simple input 1	Output for the input
+A+B+C+D-E-F-G-H; -A-B+C+D-E-F+G+H; -A+B-C+D-E+F-G+H; .	Toppings:

 

Simple input 2	Output for the input
+A+B+C+D; +E+F+F+H; +A+B-G; +O+J-F; +H+I+C; +P; +O+M+L; +M-L+P; .	Toppings: CELP

 

Simple input 3	Output for the input
+A; -A; .	No pizza can satisfy these requests.

 

解：

本题有两种解法：第一种比较复杂：首先将每个人的口味约束表示乘析取式，如+A -B+C表示成（A | !b | C）,接着将所有人的口味表示成合取式，如+A+B和+C -D表示成( A | B ) & (C | !D)，在将合取式中所有的括号展开变成析取式，这时使任意析取式为真的表达式都是问题的解，如（A & B）| (C &！D) 表示当A、B同时取真，或者C取真D取假时都是问题的解。

第二种方法是使用搜索算法，穷举所有的可能性，直到找到解为止。

尽管这种方法没有第一种那么聪明，但是由于实现起来比第一种简单的多，所以在这里采用搜索算法更科学些。

使用搜索算法时还要注意的两个问题是：1、比萨约束的存储方式；2、如何判断比萨是否符合要求。

这里使用位运算来表示比萨的约束方式：定义一个整形数组want[ PERSONMAX]，其中PERSONMAX表示朋友的个数，want[ i ]表示第i 为朋友想要的口味，例如：

want[ i ]＝00000000000000000000000001000011 表示第i个朋友想要口味凤尾鱼、黑橄榄和青辣椒。注意由于整形有32位而pizza的口味只有16种，所以这里高16为无效。

同理，定义另一个整形数组hate[PERSONMAX]，hate[i]表示第i位朋友不想要的口味，例如：

hate[ i ]＝00000000000000000000000000001100 表示第i个朋友不想要的口味有：方丁大蒜和加拿大熏肉。

于是在表述pizza是否符合某人的口味是只要进行如下判断：

（pizza & want[ i ] >0） ||（!pizza & hate[ i ] >0）

这种表示方法充分利用了位运算的优点，使得程序的处理十分的方便，而且节省了空间.

 

代码：

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<fcntl.h>
#include<io.h>


#define TYPELEN 16    //比萨口味的种类数
#define PERSONMAX 30 //最多的朋友人数

int pizza,want[PERSONMAX],hate[PERSONMAX],person;
char buf[TYPELEN*2];

void
setup()...{
    int count,i;
    count=strlen(buf)-1;    //最后一个是分号，因舍去。
    memset(want+person,0,TYPELEN);    
    memset(hate+person,0,TYPELEN);
    for(i=1;i<count;i+=2)
        if(buf[i-1]=='+')
            want[person]=want[person]|(1<<(buf[i]-65));
        else
            hate[person]=hate[person]|(1<<(buf[i]-65));
    ++person;
}

bool 
checkPizza()...{
    bool flag;
    int i;
    for(pizza=0;pizza<65536;pizza++)...{    //搜索所有的可能pizza取值，直到成功
        flag=true;
        for(i=0;i<person;i++)
            if(!((pizza&want[i])>0 || (!pizza&hate[i])>0))...{
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag) return true;
    }
    return false;
}
void
output(){
 int i;
 printf("Toppings: ");
 for(i=0;i<TYPELEN;i++)
  if(pizza&(1<<i)) putchar(i+65);
 puts("/0");
}

void
main(){
 person=0;
 while(1){
  scanf("%s",buf);
  if(buf[0]=='.') break;
  setup();
 }
 if(checkPizza()==true) output();
 else puts("No pizza can satisfy these requests."); 
}