题目1027：欧拉回路

最新推荐文章于 2022-05-23 18:08:18 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-23 18:08:18 发布 · 1.4k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了欧拉回路的概念，即在图中找到一条路径，能遍历每条边恰好一次并回到起点。给出了一个C++程序，通过并查集和度数检查来判断是否存在欧拉回路。提供了样例输入和输出，并解释了判断欧拉图的充分必要条件：图是连通的且所有顶点的度数为偶数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

输入：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出：

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

样例输入：

样例输出：

1
0

/*
定理:如果G是连通图,则G是欧拉图当且仅当G的所有顶点都是偶顶点
证明(粗略)如下:
必要性:如果是欧拉图,有进有出,很容易就能判断G连通且所有顶点都是偶定点.
充分性:就是构造欧拉回路,去掉后再看剩下的部分是否是个欧拉图..
*/
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <ctype.h>

int tree[1001];
int deg[1001];
//从缓冲区读入int,注意如果后面需要读入char的时候.
inline bool getint(int &x){
	x = 0;
	int mute = 1;
	char c;
	while(!isdigit(c = getchar()) && c != '-')
		if(c == -1)
			return false;
	c == '-' ? mute = -1 : x = c - '0';
	while(isdigit(c = getchar()))
		x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0';
	x *= mute;
	return true;
}

//并查集findroot.
inline int find(int x){
	if(tree[x] == -1)
		return x;
	else{
		int tmp = find(tree[x]);
		tree[x] = tmp;
		return tmp;
	}
}

int main(){
	int n, m, a, b, i, sum;
	bool yes;
	while(getint(n) && n){
		getint(m);
		yes = true;
		memset(tree, -1, sizeof(tree));
		memset(deg, 0, sizeof(deg));
		for(i = 1; i <= m; i++){
			getint(a);
			getint(b);
			deg[a]++;
			deg[b]++;
			a = find(a);
			b = find(b);
			if(a != b)
				tree[a] = b;
		}
		sum = 0;
		for(i = 1; i <= n; i++){
			if(deg[i] % 2 != 0)
				yes = false;
			if(tree[i] == -1)
				sum++;
		}
		if(sum >= 2)
			yes = false;
		puts(yes ? "1" : "0");
	}
	return 0;
}