60、工业过程PID控制器设计与生物反应器不确定性分析

工业过程PID控制器设计与生物反应器不确定性分析

1. PID控制器设计方法

1.1 方法概述

在工业过程中，虽然过程模型通常不够精确，但过程动态多为低阶。因此，一种基于受控系统与参考模型系统频率响应匹配的PID控制器设计方法被提出。该方法通过在低频点匹配参考模型和控制系统的频率响应，得到线性代数方程，求解这些方程即可确定控制器参数。

1.2 设计步骤

1. 选择参考模型 ：参考模型应包含整个控制系统的期望规格，可在时域（如稳定时间、峰值超调等）或频域（如增益裕度、相位裕度等）描述。参考模型需与被控对象具有相同的时间延迟项，其形式为：
   - 被控对象传递函数：$G(s)=\frac{N(s)}{D(s)}e^{-sL}=G_1(s)e^{-sL}$
   - 参考模型：$M(s)=\frac{P(s)}{Q(s)}e^{-sL}$
   - 对于一阶的$D(s)$，参考模型的$Q(s)$可选为合适的一阶项；对于二阶或更高阶的$D(s)$，$Q(s)$应选为二阶形式。为简化，通常取$P(s)=1$。
2. 频率响应匹配 ：通过以下等式进行频率响应匹配：
   - $\frac{C(s)G(s)}{1 + C(s)G(s)}\big| {s = j\omega}\equiv M(s)\big| {s = j\omega}$
   - 可进一步推导为：$C(s)G(s)\big| {s = j\omega}\equiv\frac{M(s)}{1 - M(s)}\big| {s = j\omega}\equi