北邮22级信通院DSP：用C++程序实现DFT连续求取任意两个离散实序列从n到m点循环卷积

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bc202205/article/details/137875551

本文详细介绍了在北邮信通院DSP课程中，如何通过实例讲解求解DFT的循环卷积问题，包括同心圆法、波形图法和解析式法，重点阐述了使用双向队列进行存储结构的选择及其优点，以及在程序中处理DSP中序列倒置与实际编程操作的差异。提供了C++代码示例以展示计算过程。

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3.3.2DSP中的“倒置”和程序中的“倒置”矛盾与解决方法

1.定义

2.求解方法（通过实例讲解）

求解DFT的循环卷积有三种方法，分别是同心圆法、波形图法和解析式法。

例题：

同心圆解法

3.程序思维分析

注：这里的“倒置”是“程序倒置”，而不是DSP中规定的序列倒置，详情请参考下文

3.3.2DSP中的“倒置”和程序中的“倒置”矛盾与解决方法

3.1选择存储结构

其中，序列的存储和计算可以使用队列结构，综合考虑需要进行倒置操作，最终选定双向队列实现。

3.2双向队列的优点

3.2.1.自然倒置

如果使用普通队列，就涉及队列倒置函数的书写，其中时间复杂度至少为n；而使用双向队列可以从不同的方向输入，如果从队列头部开始输入，则在输入过程中就已经自然地实现了队列的倒置操作。

3.2.2.快速头插

如果使用普通队列，在队列头部添加元素是件很繁琐的工程，而双向队列有相应的内置函数，简便地完成头插操作。

3.3实现过程分析

3.3.1.补零操作

在DSP中，如果两个序列的长度小于要计算的卷积点数，需要进行补零操作。

补零操作之后，第二个序列才会进行倒置。

所以，对第一个序列（不用进行倒置的序列），直接采用双向队列的尾插法补零即可。

对第二个序列（需要进行倒置的序列），倒置之后直接采用双向队列的头插法补零即可。

3.3.2DSP中的“倒置”和程序中的“倒置”矛盾与解决方法

按照DSP的观点，序列x（n）= {1,2,3,4}的倒置应为x（-n）= {1,4,3,2}；

而程序中倒置{1,2,3,4}的结果为{4,3,2,1}；

所以在用程序实现之前，需要先进行一步移位操作。

多举几个例子：

DSP中序列x（n）= {1,2,3,4,0}的倒置应为x（-n）= {1,0,4,3,2}；

而程序中倒置{1,2,3,4,0}的结果为{0,4,3,2,1}；

所以在用程序实现之前，需要先进行一步移位操作。

3.3.3移位与计算

补零、倒置之后两个序列长度相等。对应项相乘在相加，得到结果序列中的第一个元素。第二个序列再次将头元素移动到队列末尾构成新序列，重复上面的操作，得到结果序列的第二个元素。

重复上面过程，最终输出结果。

3.3.4汇总

第一个序列尾插法输入；

第二个序列头插法输入（实现了程序倒置，但还没有成为DSP倒置）；//{0,4,3,2,1}

补零操作；

第二个序列移位一次（这里才真正意义上完成了第一次DSP倒置）；//{1,0,4,3,2}

两个序列对应项相乘，结果相加，尾插入结果序列；

第二个序列移位一次；

两个序列对应项相乘，结果相加，尾插入结果序列；//{2,1,0,4,3}

……

输出结果序列。

3.3.5多点循环卷积的更多例子

4.代码部分

4.1代码部分

#include<iostream>
#include<deque>
#include<cmath>
using namespace std;
int deque_min;
int deque_max = 100;
void deque_print(deque<int>a)
{
	cout << "打印队列如下：" << endl;
	for (int i = 0; i < a.size(); i++)
	{
		cout << a.front() << " ";
		a.push_back(a.front());
		a.pop_front();
	}
	cout << endl;
}
void destruction(deque<int>&a)
{
	while(!a.empty())
		a.pop_back();
}
int main()
{
	system("color 0A");
	deque<int>a, b, rtn;
	int input, cnt_a = 0, cnt_b = 0, temp_sum = 0;
	cout << "请问您想从几点卷积开始计算？" << endl;
	cin >> deque_min;
	cout << "请问您想终止于几点卷积？" << endl;
	cin >> deque_max;
	cout << "请输入周期卷积序列1:" << endl;
	while (cin >> input)
	{
		a.push_back(input);
		cnt_a++;
		if (getchar() == '\n')break;
	}
	cout << "请输入周期卷积序列2:" << endl;
	while (cin >> input)
	{
		b.push_front(input);
		cnt_b++;
		if ((getchar() == '\n'))break;
	}
	//judge
	if (cnt_a > deque_min || cnt_b > deque_min || deque_min > deque_max)
	{
		cout << "error" << endl;
		return 0;
	}
	//calculate
	cout << endl;
	for(int i=deque_min;i<=deque_max;i++)
	{
		cout << i << "点卷积结果如下:" << endl;
		//add zero to each one
		while (cnt_a < i)
		{
			a.push_back(0);
			cnt_a++;
		}
		while (cnt_b < i)
		{
			b.push_front(0);
			cnt_b++;
		}
		//cyclic convolution
		int cnt = i;
		while (cnt--)
		{
			b.push_front(b.back());
			b.pop_back();
			for (int j = 0; j < i; j++)
			{
				temp_sum += (a.front() * b.front());
				a.push_back(a.front()); b.push_back(b.front());
				a.pop_front(); b.pop_front();
			}
			rtn.push_back(temp_sum);
			temp_sum = 0;
		}
		//print
		deque_print(a);
		deque_print(b);
		deque_print(rtn);
		//destruct the result deque for next period of storage
		destruction(rtn);
		cout << endl;
	}
	return 0;
}