Codeforces Round 928 (Div. 4) G. Vlad and Trouble at MIT 题解树形dp

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原创最新推荐文章于 2026-11-09 20:50:37 发布 1.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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Vlad and Trouble at MIT

题目描述

弗拉迪斯拉夫有个儿子非常想去麻省理工学院。麻省理工学院（摩尔多瓦理工学院）的学生宿舍可以用一棵树来表示，树上有 $n$ 个顶点，每个顶点代表一个房间，房间里正好有一个学生。树是一个连通的无向图，有 $n$ 个顶点和 $n - 1$ 条边。

今晚，有三种类型的学生：

想参加派对和玩音乐的学生（标记为 $\texttt{P}$ ）；
想睡觉和享受安静的学生（标记为 $\texttt{S}$ ）；
无所谓的学生（标记为 $\texttt{C}$ ）。

最初，所有的边缘都是薄墙，允许音乐通过，因此当参加派对的学生放音乐时，每个房间都能听到。但是，我们可以在任何边缘放置一些厚墙–厚墙不允许音乐通过。

学校希望安装一些厚墙，这样每个参加派对的学生都可以播放音乐，而睡觉的学生却听不到。
由于大学在冠名权诉讼中损失惨重，他们要求您找出他们需要使用的最少厚墙数量。

输入描述

第一行包含一个整数 $t$ ( $\leq t \leq 1000$ ) - 测试用例数。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ( $\leq n \leq 10^5$ ) - 树中的顶点数。

每个测试用例的第二行包含 $n - 1$ 个整数 $a_2, \dots , a_n$ ( $\leq a_i < i$ ) - 这意味着树中的 $i$ 和 $a_i$ 之间有一条边。

每个测试用例的第三行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，由字符 $\texttt{P}$ 、 $\texttt{S}$ 和 $\texttt{C}$ 组成，表示学生 $i$ 的类型为 $s_i$ 。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$ 。

输出描述

对于每个测试用例，输出一个整数–所需的最小厚壁数。

样例输入

3
3
1 1
CSP
4
1 2 2
PCSS
4
1 2 2
PPSS

样例输出

1
1
2

原题

CF——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);

#define INF 1e9 // 无穷大
const int maxn = 1e5 + 6;
int n;
string s;               // 节点类型
vector<int> edge[maxn]; // 存储从根节点指向子节点的有向边
int dp[maxn][3];        // dp[i][0]表示不接触水流，dp[i][1]表示只接触红色水流，dp[i][2]表示只接触蓝色水流

void dfs(int u)
{
    dp[u][0] = INF; // 初始化为无穷大，便于dp求三种情况最小值
    if (s[u] != 'S')
        dp[u][1] = 0;
    else
        dp[u][1] = INF; // 若该节点产生蓝色水流，则无法做到只接触红色水流
    if (s[u] != 'P')
        dp[u][2] = 0;
    else
        dp[u][2] = INF; // 若该节点产生红色水流，则无法做到只接触蓝色水流
    int tot = 0;
    for (int v : edge[u])
    {
        // 深搜，dp从叶子节点往根节点转移
        dfs(v);
        dp[u][1] = dp[u][1] + min({dp[v][1], dp[v][2] + 1, dp[v][0]}); // 只接触红色水流所需墙壁和，三种情况，其中只有子节点为蓝色水流需要加一个墙壁
        dp[u][2] = dp[u][2] + min({dp[v][2], dp[v][1] + 1, dp[v][0]}); // 只接触蓝色水流所需墙壁和，三种情况，其中只有子节点为红色水流需要加一个墙壁
        tot += dp[v][0];                                               // 无水流经过所需墙壁和
    }
    if (s[u] != 'C') // 如果不为'C'，则该节点本身能产生水流，所以tot赋值无穷大，表示无法无水流
        tot = INF;
    dp[u][0] = min({tot, dp[u][1] + 1, dp[u][2] + 1}); // 该节点无水流的情况有三种：来者无水流，有水流+1个墙壁
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    // 本题策略：将'S'类比蓝色水流，将'P'类比红色水流，它们从叶子节点往根节点流，目的是设置最少墙壁使得蓝色水流和红色水流不交汇
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        // 记得清空之前测试中的边
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            edge[i].clear();
        }

        int v;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            cin >> v;
            edge[v].push_back(i);
        }

        cin >> s;
        // 补充无关元素，使下标从1开始一一对应节点
        s = '0' + s;

        dfs(1);

        // 取三者最小值
        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < 3; i++)
        {
            ans = min(ans, dp[1][i]);
        }
        cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}