洛谷 P2240 [深基12.例1] 部分背包问题 题解 贪心

【深基12.例1】部分背包问题

题目描述

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 $N(N\le 100)$ 堆金币，第 $i$ 堆金币的总重量和总价值分别是 $m_i,v_i(1\le m_i,v_i\le 100)$。阿里巴巴有一个承重量为 $T(T\le 1000)$ 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

输入格式

第一行两个整数 $N,T$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $m_i,v_i$。

输出格式

一个实数表示答案，输出两位小数

样例 #1

样例输入 #1

4 50
10 60
20 100
30 120
15 45

样例输出 #1

240.00

原题

洛谷P2240——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);

struct node
{
    double m, v, ratio; // 总重量，总价值，单位价值
};

bool cmp(node a, node b) // 按照单位价值从大到小排序，这样的顺序是满足贪心的
{
    return a.ratio > b.ratio;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    // 本题贪心策略：每次选择当前剩余金币中价值与重量之比最大的那堆，直至将金币拿完或者背包装满
    // 选择 价值/重量 最大的原因：相同重量下，这样的贪心选择可以让拿走的金币价值更高
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    vector<node> a(n); // 节点数组，存储每种金币的重量，价值及单位价值
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i].m >> a[i].v;
        a[i].ratio = a[i].v / a[i].m;
    }
    sort(a.begin(), a.end(), cmp);
    double ans = 0; // 最多能带走的价值
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (t <= a[i].m) // 背包装完该金币后无剩余，跳出循环
        {
            ans += a[i].ratio * t;
            t = 0;
            break;
        }
        else // 每次维护当前背包剩余大小，即t
        {
            ans += a[i].v;
            t -= a[i].m;
        }
    }
    cout << fixed << setprecision(2) << ans;

    return 0;
}