洛谷 P1494 [国家集训队] 小 Z 的袜子题解莫队

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原创最新推荐文章于 2026-07-24 10:59:29 发布 1.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

EMC设计实战：BCI（大电流注入）硬件设计规范 LIN接口：集成TVS管（如PESD5V0S1BL）与共模电感，耐压等级≥20V（8kV HBM）。输入滤波：10μF电解电容（100kHz截止）+ 0.1μF陶瓷电容（10MHz截止）。：全频段（1MHz-400MHz）注入200mA电流，LIN通信误码率<0.01%。对敏感电路（如传感器）采用隔离电源（如ADuM5000），隔离电压≥3kVrms。：连续波（CW）与调幅波（AM，调制深度80%）组合，覆盖全频段干扰场景。：选择低频段（1-100MHz）感量≥100μH的绕线电感，抑制共模电流。阅读详情

[国家集训队] 小 Z 的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小 Z 把这 $N$ 只袜子从 $1$ 到 $N$ 编号，然后从编号 $L$ 到 $R$ 的袜子中随机选出两只来穿。尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小 Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小 Z 希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个 $(L, R)$ 以方便自己选择。

然而数据中有 $L = R$ 的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入格式

输入文件第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$ 。 $N$ 为袜子的数量， $M$ 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 $N$ 个正整数 $C_i$ ，其中 $C_i$ 表示第 $i$ 只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 $M$ 行，每行两个正整数 $L, R$ 表示一个询问。

输出格式

包含 $M$ 行，对于每个询问在一行中输出分数 $A / B$ 表示从该询问的区间 $[L, R]$ 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 $0$ 则输出 0/1，否则输出的 $A / B$ 必须为最简分数。（详见样例）

样例 #1

样例输入 #1

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

样例输出 #1

2/5
0/1
1/1
4/15

提示

$30\%$ 的数据中， $N,M\leq 5000$ ；

$60\%$ 的数据中， $\leq 25000$ ；

$100\%$ 的数据中， $\leq 50000$ ， $\leq L \leq R \leq N$ ， $C_i \leq N$ 。

原题

洛谷P1494——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);

const int maxn = 1e5 + 6;

int cnt[maxn];  //记录相同颜色袜子的个数
ll ans[maxn], ans2[maxn];   //ans[]记录分子，ans[]记录分母
int sum;    //sum维护当前选取两只相同颜色袜子的方案数

int a[maxn], n, q, bl, curL = 1, curR = 0;
// bl是分块数量，a[]是原序列，n表示数组大小，q表示询问个数。
void add(int pos) // 添加
{
    sum += cnt[a[pos]]; //每增加一个，从中选取两个的方案数就要加上增加之前的个数
    cnt[a[pos]]++;
}
void del(int pos) // 去除
{
    cnt[a[pos]]--;
    sum -= cnt[a[pos]]; // 每减少一个，从中选取两个的方案数就要减去减少之后的个数
}

struct query    //询问的结构体
{
    int l, r, p;
} e[maxn];

bool cmp(query a, query b)
{
    // 记得在主函数中对bl赋值(bl=sqrt(n))
    return (a.l / bl) == (b.l / bl) ? a.r < b.r : a.l < b.l;
}

int gcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}
/*
 while (curL < l)del(curL++);
 while (curL > l)add(--curL);
 while (curR < r)add(++curR);
 while (curR > r)del(curR--);
*/

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> q;
    bl = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        cin >> e[i].l >> e[i].r;
        e[i].p = i;
    }
    sort(e + 1, e + 1 + q, cmp);
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int l = e[i].l;
        int r = e[i].r;
        int p = e[i].p;
        //莫队四循环
        while (curL < l)
            del(curL++);
        while (curL > l)
            add(--curL);
        while (curR < r)
            add(++curR);
        while (curR > r)
            del(curR--);
        int len = r - l + 1;
        // zong计算的是从区间中选两只袜子的方案数，而sum维护的是从区间中选两只颜色相同袜子的方案数
        ll zong = 1ll * len * (len - 1) / 2;    //十年OI一场空，不开longlong见祖宗
        if (len == 1)
        {
            //特判L=R的情况(题目中有特别说明)
            ans[p] = 0;
            ans2[p] = 1;
        }
        else
        {
            //化成最简分数
            ll yin = gcd(sum, zong);
            ans[p] = sum / yin;
            ans2[p] = zong / yin;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        cout << ans[i] << '/' << ans2[i] << '\n';
    }

    return 0;
}