【贪心 && 树】Codeforces Round #506 (Div. 3) E. Tree with Small Distances

Step1 Problem:

给你 n 个节点的一颗树，问你至少加几条边，使得节点 1 到其他点的距离不超过 2.
数据范围：
2 <= n <= 2e5.

Step2 Ideas:

只要是距离节点 1 超过 2 的点，我们必须加一条边，使其距离不超过 2.
贪心思路：我们看最深的节点，如果它距离节点 1 的距离超过 2，那么加边连接节点 1 到该点的父亲肯定是最优的。

Step3 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
struct node
{
    int id, dep;
    bool operator < (const node &b) const {
        return dep > b.dep;
    }
};
vector<int> Map[N];
int fq[N], dep[N];
node a[N];
int cnt, vis[N];
void dfs(int u, int f, int step)
{
    fq[u] = f;
    dep[u] = step;
    if(step >= 3) {
        a[cnt++] = (node){u, step};
    }
    for(int i = 0; i < Map[u].size(); i++)
    {
        int to = Map[u][i];
        if(to != f) dfs(to, u, step+1);
    }
}
void add(int u, int v)
{
    Map[u].push_back(v);
    Map[v].push_back(u);
}
int main()
{
    int n, u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    cnt = 0;
    dfs(1, -1, 0);
    sort(a, a + cnt);//所有需要加边的点，按深度从高到低排序
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        int id = a[i].id;
        if(vis[id]) continue;
        ans++;
        if(fq[id] != -1) {
            vis[fq[id]] = 1;
            for(int i = 0; i < Map[fq[id]].size(); i++)
            {
                int to = Map[fq[id]][i];
                vis[to] = 1;
            }
        }
        else {//因为自己的儿子肯定已经通过加边，变得合法了。
            vis[id] = 1;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}