【树形DP && 该点到其它n-1要逆转的道路最少】CodeForces - 219D Choosing Capital for Treeland

最新推荐文章于 2022-04-06 18:02:44 发布

笑对这个世界的志贵

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定有向无环图问题的算法。目标是在给定的图中找到一个节点，使得从该节点出发到达其他所有节点所需的逆转边数最少。文章详细阐述了算法的核心思想、实现步骤，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Step1 Problem:

给一个n节点的有向无环图，要找一个这样的点：该点到其它n-1个点要逆转的道路最少，如果有多个点满足，按序号从小到大输出。
逆转： v 可以到达 u, u 想要到达 v 就需要逆转道路。

Step2 Involving algorithms:

树形DP

Step3 Ideas:

核心思路：把边的方向化为权值，正向为1，逆向为0。
问题转化为那些点遍历全图后权值和最大
fq[i]：父亲方向的权值和
zs[i]：子树方向的权值和
fq[i] + zs[i] = i 点遍历全图后的权值和
第一遍dfs 求出所有点 zs[i]
如果 u 是 v 的父亲，dis(u, v)：如果 u 到 v 是正向，dis(u,v) = -1，反之为 1
fq[v] = fq[u] + zs[u] - zs[v] + dis(u, v);

Step4 Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+100;
struct node
{
    int to, w, next;
};
struct Node
{
    int data, id;
    bool operator < (const Node &b) const {
        if(data == b.data) return id < b.id;
        else return data > b.data;
    }
};
Node ans[N];
node Map[2*N];
int head[N], cnt;
int zs[N], fq[N];
void dfs1(int u, int f)
{
    zs[u] = fq[u] = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = Map[i].next)
    {
        int to = Map[i].to, w = Map[i].w;
        if(to != f)
        {
            dfs1(to, u);
            zs[u] += zs[to] + w;
        }
    }
}
void dfs2(int u, int f)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = Map[i].next)
    {
        int to = Map[i].to, w = Map[i].w;
        if(to != f)
        {
            fq[to] = fq[u] + zs[u] - zs[to];
            if(w) fq[to]--;
            else fq[to]++;
            dfs2(to, u);
        }
    }
}
void add(int u, int v, int w)
{
    Map[cnt] = (node){v, w, head[u]};
    head[u] = cnt++;
}
int main()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
    int n, u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v, 1);
        add(v, u, 0);
    }
    dfs1(1, -1);
    dfs2(1, -1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans[i].id = i;
        ans[i].data = zs[i] + fq[i];
    }
    sort(ans+1, ans+1+n);
    printf("%d\n", n-1-ans[1].data);
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(flag) printf(" ");
        printf("%d", ans[i].id);
        flag++;
        if(ans[i].data != ans[i+1].data) break;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}