5-13 非常弹的球 (30分)
刚上高一的森森为了学好物理,买了一个“非常弹”的球。虽然说是非常弹的球,其实也就是一般的弹力球而已。森森玩了一会儿弹力球后突然想到,假如他在地上用力弹球,球最远能弹到多远去呢?他不太会,你能帮他解决吗?当然为了刚学习物理的森森,我们对环境做一些简化:
假设森森是一个质点,以森森为原点设立坐标轴,则森森位于(0, 0)点。
小球质量为w/100 千克(kg),重力加速度为9.8米/秒平方(m/s^2)。
森森在地上用力弹球的过程可简化为球从(0, 0)点以某个森森选择的角度ang (0<ang<π/2) 向第一象限抛出,抛出时假设动能为1000 焦耳(J)。
小球在空中仅受重力作用,球纵坐标为0时可视作落地,落地时损失p%动能并反弹。
地面可视为刚体,忽略小球形状、空气阻力及摩擦阻力等。
森森为你准备的公式:
动能公式:E=m×v^2/2
牛顿力学公式:F==m×a
重力:G=m×g
其中:
E - 动能,单位为“焦耳”
m - 质量,单位为“千克”
v - 速度,单位为“米/秒”
a - 加速度,单位为“米/秒平方”
g - 重力加速度
输入格式:
输入在一行中给出两个整数:1≤w≤1000 和 1≤p≤100,分别表示放大100倍的小球质量、以及损失动力的百分比p。
输出格式:
在一行输出最远的投掷距离,保留3位小数。
输入样例:
100 90
输出样例:
226.757
代码:核心沿着45度角抛出距离最远, 水平距离x = 2*v * v * sinp * cos p / g = v * v * sin (2 * p) / g; 所以当p等于45度的时候x最大
设速度与水平方向上的夹角为p;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int w, p;
double w1, p1, vx, vy, v, distan, jer, t;
while(~scanf("%d %d", &w, &p))
{
jer = 1000;//初始动能
distan = 0;//弹的距离
w1 = 1.0 * w / 100;//质量
p1 = 1.0 * p / 100;//每次落地损失动能百分比
//
while(jer)
{
v = sqrt((2.0 * jer)/w1);//求总速度
vx = (sqrt(2) / 2 ) * v;//求x方向上的分速度
vy = vx;//因为45度角的时候弹的距离最远所以,y方向上
//的分速度和x方向上的分速度是一样的
t = vy / 9.8; // 时间
distan += 2 * t * vx;//增加的距离
if(2 * t * vx < 0.0000001) break;//当距离增加的距
//离小于这个的时候,加上去已经没有意义,所以退出循环
jer = jer - jer * p1;//损失的动能
}
printf("%.3lf\n", distan);//输出结果
}
return 0;
}