9、联立方程模型与动态系统

联立方程模型与动态系统

1. 基本方面

联立方程模型（Simultaneous Equations Model, SEM）是计量经济学中处理多个相互关联的方程的工具。在这些模型中，每个方程的解释变量不仅包括外生变量，还包括其他方程的内生变量。联立方程模型的关键特点是，内生变量在多个方程中互为因果关系，因此普通的最小二乘法（OLS）不再适用，因为会导致估计偏差。

内生变量与外生变量

• 内生变量 ：受模型内部机制影响的变量，通常出现在多个方程中。
• 外生变量 ：不受模型内部机制影响的变量，通常用于解释内生变量的变化。

例如，考虑一个简单的宏观经济模型：

$$
\begin{align }
C_i &= a_1Y_i + a_2C_{i-1} + a_3 + Cu_i \
I_i &= b_1Y_i + b_2Y_{i-1} + b_3 + Iu_i \
Y_i &= C_i + I_i + W_i
\end{align }
$$

其中，$C_i$ 和 $I_i$ 是内生变量，$Y_i$ 和 $W_i$ 是外生变量。

2. 两阶段最小二乘法（2SLS）

两阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS）是估计联立方程模型的常用方法之一。2SLS的核心思想是利用工具变量来解决内生变量与误差项之间的相关性问题。