C 约数（牛客小白月赛10）

最新推荐文章于 2025-01-20 20:40:30 发布

basketball616

最新推荐文章于 2025-01-20 20:40:30 发布

阅读量226

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 其他OJ题目

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/basketball616/article/details/85335770

其他OJ题目专栏收录该内容

70 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个高效算法，用于找出任意两个数的所有公约数。通过首先计算两数的最大公约数，然后在sqrt(gcd)范围内查找，一旦找到一个数i能整除gcd，则gcd/i（在不等于i的情况下）也是公约数。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/280/C
来源：牛客网
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
题目描述
Actci上课睡了一觉，下课屁颠屁颠的去找数学老师补课，问了老师一个题目：
给出两个数a,b，问a和b的全部公约数是什么？
数学老师一看这道题太简单了，不屑回答，于是就交给了你。
输入描述:
一行两个数a，b.
输出描述:
a和b的全部公约数，每个数字之间空格隔开。
示例1
输入
25 37
输出
1
示例2
输入
25 100
输出
1 5 25
备注:
对于100%的数据，1 ≤ a,b ≤ 1013
题解：
要求两个数的所有公约数，先求两个数最大公约数，因为二者的公约数均小于等于最大公约数gcd，再从最大公约数中查找，这样可以缩短时间。又可以再从sqrt(gcd)中查找，一旦范围中的一个数i可以被gcd整除，那么在gcd/i！=i的情况下gcd/i也是可以被gcd的整除的，可以通过i来找到另一个数 gcd/i再次缩短时间，因为只需要查找sqrt（gcd）范围内的数
AC代码（如有更简便的方法，恳请指出）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long a,b,ans[1000005],len=0;
long long gcd(long long a,long long b)
{  return b==0?a:gcd(b,a%b)；}//求最大公约数
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    long long Max=max(a,b);
    long long Min=min(a,b);
    long long c=gcd(Max,Min);
    for(int i=1;i<=sqrt(c);i++)//在sqrt（gcd）中查找公约数
    {
        if(c%i==0)//若i能被整除则此数为二者公约数
        {
            ans[++len]=i;
            if(c/i!=i)
            ans[++len]=c/i;//同时可知道对应的sqrt（gcd）%i也为其公约数（在gcd/i!=i的情况下）
        }
    }
    sort(ans+1,ans+len+1);//对所求的公约数进行排序
    for(int i=1;i<=len;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);
}