C 约数(牛客小白月赛10)

本文介绍了一个高效算法,用于找出任意两个数的所有公约数。通过首先计算两数的最大公约数,然后在sqrt(gcd)范围内查找,一旦找到一个数i能整除gcd,则gcd/i(在不等于i的情况下)也是公约数。文章提供了完整的C++代码实现。

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链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/280/C
来源:牛客网
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
题目描述
Actci上课睡了一觉,下课屁颠屁颠的去找数学老师补课,问了老师一个题目:
给出两个数a,b,问a和b的全部公约数是什么?
数学老师一看这道题太简单了,不屑回答,于是就交给了你。
输入描述:
一行两个数a,b.
输出描述:
a和b的全部公约数,每个数字之间空格隔开。
示例1
输入
25 37
输出
1
示例2
输入
25 100
输出
1 5 25
备注:
对于100%的数据,1 ≤ a,b ≤ 1013
题解:
要求两个数的所有公约数,先求两个数最大公约数,因为二者的公约数均小于等于最大公约数gcd,再从最大公约数中查找,这样可以缩短时间。又可以再从sqrt(gcd)中查找,一旦范围中的一个数i可以被gcd整除,那么在gcd/i!=i的情况下gcd/i也是可以被gcd的整除的,可以通过i来找到另一个数 gcd/i再次缩短时间,因为只需要查找sqrt(gcd)范围内的数
AC代码(如有更简便的方法,恳请指出)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long a,b,ans[1000005],len=0;
long long gcd(long long a,long long b)
{  return b==0?a:gcd(b,a%b);}//求最大公约数
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    long long Max=max(a,b);
    long long Min=min(a,b);
    long long c=gcd(Max,Min);
    for(int i=1;i<=sqrt(c);i++)//在sqrt(gcd)中查找公约数
    {
        if(c%i==0)//若i能被整除则此数为二者公约数
        {
            ans[++len]=i;
            if(c/i!=i)
            ans[++len]=c/i;//同时可知道对应的sqrt(gcd)%i也为其公约数(在gcd/i!=i的情况下)
        }
    }
    sort(ans+1,ans+len+1);//对所求的公约数进行排序
    for(int i=1;i<=len;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);
}
### 关于牛客小白109的信息 目前并未找到关于牛客小白109的具体比信息或题解内容[^5]。然而,可以推测该事可能属于牛客网举办的系列算法竞之一,通常这类比会涉及数据结构、动态规划、图论等经典算法问题。 如果要准备类似的事,可以通过分析其他场次的比题目来提升自己的能力。例如,在牛客小白13中,有一道与二叉树相关的题目,其核心在于处理树的操作以及统计最终的结果[^3]。通过研究此类问题的解决方法,能够帮助理解如何高效地设计算法并优化时间复杂度。 以下是基于已有经验的一个通用解决方案框架用于应对类似场景下的批量更新操作: ```python class TreeNode: def __init__(self, id): self.id = id self.weight = 0 self.children = [] def build_tree(n): nodes = [TreeNode(i) for i in range(1, n + 1)] for node in nodes: if 2 * node.id <= n: node.children.append(nodes[2 * node.id - 1]) if 2 * node.id + 1 <= n: node.children.append(nodes[2 * node.id]) return nodes[0] def apply_operations(root, operations, m): from collections import defaultdict counts = defaultdict(int) def update_subtree(node, delta): stack = [node] while stack: current = stack.pop() current.weight += delta counts[current.weight] += 1 for child in current.children: stack.append(child) def exclude_subtree(node, total_nodes, delta): nonlocal root stack = [(root, False)] # (current_node, visited) subtree_size = set() while stack: current, visited = stack.pop() if not visited and current != node: stack.append((current, True)) for child in current.children: stack.append((child, False)) elif visited or current == node: if current != node: subtree_size.add(current.id) all_ids = {i for i in range(1, total_nodes + 1)} outside_ids = all_ids.difference(subtree_size.union({node.id})) for idx in outside_ids: nodes[idx].weight += delta counts[nodes[idx].weight] += 1 global nodes nodes = {} queue = [root] while queue: curr = queue.pop(0) nodes[curr.id] = curr for c in curr.children: queue.append(c) for operation in operations: op_type, x = operation.split(' ') x = int(x) target_node = nodes.get(x, None) if not target_node: continue if op_type == '1': update_subtree(target_node, 1) elif op_type == '2' and target_node is not None: exclude_subtree(target_node, n, 1) elif op_type == '3': path_to_root = [] temp = target_node while temp: path_to_root.append(temp) if temp.id % 2 == 0: parent_id = temp.id // 2 else: parent_id = (temp.id - 1) // 2 if parent_id >= 1: temp = nodes[parent_id] else: break for p in path_to_root: p.weight += 1 counts[p.weight] += 1 elif op_type == '4': pass # Implement similarly to other cases. result = [counts[i] for i in range(m + 1)] return result ``` 上述代码片段展示了针对特定类型的树形结构及其操作的一种实现方式。尽管它并非直接对应小白109中的具体题目,但它提供了一个可借鉴的设计思路。 ####
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