78、决策理论规划与不确定感知下的导航策略

决策理论规划与不确定感知下的导航策略

1. 切线虫算法与竞争比率

1.1 切线虫算法

切线虫算法可以通过为距离传感器设置深度限制来形成一个单参数族算法。随着最大深度的减小，机器人变得更加短视，性能也会下降。机器人行驶的距离不超过以下公式：
[d + \sum_{i=1}^{M}p_i + \sum_{i=1}^{M}p_im_i]
其中，$m_i$ 是第 $i$ 个障碍物的局部极小值数量，$d$ 是到目标的初始距离。该界限是针对 $M$ 个障碍物而言的，这些障碍物假设与以目标为中心、半径为 $d$ 的圆盘相交（其他障碍物可忽略）。此外，还有一种名为楔形虫算法的变种，适用于视野有限的行星漫游车。

1.2 竞争比率

竞争比率是评估利用不同信息的算法的一种流行方法。其定义为：
[
\max_{e\in E} \frac{\text{执行事先不知道 } e \text{ 的计划的成本}}{\text{执行事先知道 } e \text{ 的计划的成本}}
]
对于导航问题，可以通过比较最优距离和在线算法执行过程中机器人行驶的总距离来计算竞争比率。然而，由于 $E$ 通常是无限集，许多计划无法产生有限的竞争比率，例如虫算法。在某些情况下，如果将竞争比率表示为表示形式的函数，它仍然可能有用。例如，如果 $E$ 是一个有 $n$ 条边的多边形，$O(\sqrt{n})$ 的竞争比率意味着上述公式在所有 $n$ 上都由 $c\sqrt{n}$ 界定，其中 $c \in R$。

1.3 迷路奶牛问题示例

迷路奶牛问题很好地说明了竞争比率分析。如图所示，一头短视的奶牛沿着