56、基础决策理论：理性、概率与非确定性模型的挑战

基础决策理论：理性、概率与非确定性模型的挑战

1. 理性公理与效用函数构建

1.1 理性公理

为了设计效用函数，偏好必须遵循理性公理，这些公理体现了偏好之间的一致性。理性公理如下：
1. 完备性 ：对于任意的 (z_1, z_2 \in Z)，要么 (z_1 \preceq z_2)，要么 (z_2 \preceq z_1)。简单来说，就是必须能够做出决策。
2. 传递性 ：如果 (z_1 \preceq z_2) 且 (z_2 \preceq z_3)，那么 (z_1 \preceq z_3)。偏好必须具有传递性。
3. 混合不变性 ：如果 (z_1 \prec z_2)，那么对于任意的 (z_3 \in Z) 和 (\alpha \in (0, 1))，有 (\alpha z_1 + (1 - \alpha) z_3 \prec \alpha z_2 + (1 - \alpha) z_3)。即均匀混合新的分布不会改变偏好。
4. 无天堂地狱假设 ：如果 (z_1 \prec z_2 \prec z_3)，则存在 (\alpha \in (0, 1)) 和 (\beta \in (0, 1))，使得 (\alpha z_1 + (1 - \alpha) z_3 \prec z_2) 且 (z_2 \prec \beta z_1 + (1 - \beta) z_3)。这意味着不存在具有无限奖励的“天堂”和具有无限负奖励的“地狱”。

1.2 效用函数的构建

如果偏好