52、决策理论规划：应对自然的决策策略

决策理论规划：应对自然的决策策略

在决策过程中，我们常常会面临各种不确定性，就如同在与自然进行一场博弈。本文将深入探讨如何在这种不确定的环境中做出最优决策，涵盖了不同的模型和策略。

1. 博弈基础与模型构建

在一些博弈场景中，随机策略可能比确定性策略更具优势。例如，在一个简单的博弈中，如果玩家 1 使用确定性策略，而玩家 2 能确定该策略，那么玩家 2 可以选择自己的策略，从而总是赢得游戏。但如果玩家 1 选择最佳的随机策略，平均而言他至少可以不亏不赚。像著名的石头 - 剪刀 - 布游戏，就是这种多行动博弈的典型例子。如果要设计一个与聪明对手反复玩此游戏的计算机程序，引入随机化似乎是最佳选择。

在与自然的博弈中，有两个决策主体：机器人和自然。自然是一种神秘力量，对机器人来说是不可预测的。它有自己的行动集合，其选择可能会干扰机器人目标的实现。我们可以将自然视为一个用于在决策或规划过程中建模不确定性的合成决策主体。

下面是一个与自然博弈的基本模型：
- Formulation 9.3（与自然的博弈） ：
1. 一个非空集合 U，称为（机器人）行动空间。每个 u ∈ U 被称为一个行动。
2. 一个非空集合 Θ，称为自然行动空间。每个 θ ∈ Θ 被称为一个自然行动。
3. 一个函数 L : U × Θ → R ∪ {∞}，称为成本函数。
如果 U 和 Θ 是有限的，那么可以方便地将 L 指定为一个 |U| × |Θ| 的矩阵，称为成本矩阵。例如，假设 U 和 Θ 各包含三个行动，成本矩阵如下：
| Θ \ U | 1 | -1 | 0 |
| — | — | — |