41、运动规划拓展知识解析

运动规划拓展知识解析

1. 蛋白质折叠问题

在计算生物学领域，蛋白质折叠问题与药物设计有诸多相似之处。二者的分子都存在可旋转的化学键，并且都借助能量函数来表示良好的构象。然而，蛋白质折叠问题要复杂得多，因为蛋白质分子通常比药物分子大很多。药物分子一般只有十几个自由度，而蛋白质却拥有成百上千个自由度。

在自然界中，蛋白质通常处于折叠的低能量构象。明确蛋白质的折叠方式，对于全面理解其生物活性至关重要。部分研究中，生物学家甚至对蛋白质达到折叠状态的途径也颇感兴趣。这就直接促使了运动规划的拓展，即让分子达到折叠的目标状态。

有研究运用基于采样的规划算法来计算蛋白质的折叠途径。蛋白质从展开的构象出发，在不违背能量约束的前提下，抵达指定的折叠构象。此外，该研究还揭示了蛋白质折叠与之前提及的盒子折叠之间的有趣联系。

2. 覆盖规划问题

覆盖规划在众多实际应用中都有体现，比如草坪修剪、自动化农业、绘画、真空清洁以及扫雷等。以一个有诸多障碍物（如房屋、树木、车库）和复杂边界的庄园为例，要实现割草机的自动化运动，就需要解决一系列问题，例如确定割草机的最佳锯齿形运动方式、减少冗余遍历以及降低割草机停止和旋转的次数等。

即便对于二维区域，寻找覆盖规划的最优长度解决方案也是NP难问题，这与旅行商问题密切相关。因此，在解决一般覆盖问题时，我们通常会接受近似甚至启发式的解决方案。

2.1 牛耕式分解法

该方法是将自由空间 (C_{free}) 分解成多个单元，然后在每个单元中进行牛耕式（类似牛犁地的来回运动）运动。假设机器人在二维空间中是一个点，但它携带一个厚度为 (\epsilon) 的工具，在机器人