36、组合运动规划与时间相关问题解析

组合运动规划与时间相关问题解析

1. 组合运动规划的专业算法

在运动规划中，针对一些特定场景有专门的算法来提高效率。下面我们来详细了解这些场景及对应算法的复杂度。

场景	条件	复杂度
机器人在二维平面平移，障碍物区域为多边形	机器人 (A) 为 (k) 条边的凸多边形，障碍物 (O) 为 (m) 个不相交凸多边形的并集，总边数为 (n)	(C_{free}) 边界：最多 (6m - 12) 个非反射顶点，(n + km) 个反射顶点；分解和搜索时间：确定性算法 (O((n + km) \lg^2 n))，随机算法 (O((n + km) \cdot 2^{\alpha(n)} \lg n)) 随机期望时间
机器人在二维平面平移，障碍物区域为多边形	机器人 (A) 为 (k) 条边的非凸多边形区域，障碍物 (O) 为 (n) 条边的类似多边形区域	(C_{obs}) 边数：最多 (\Theta(k^2n^2))；最坏连通分量复杂度：(\Omega(kn\alpha(k)))；规划时间：确定性算法 (O(kn \lg^2 n))，随机算法 (O(kn \cdot 2^{\alpha(n)} \lg n)) 随机期望时间
机器人在二维平面平移，障碍物区域由 (n) 条代数曲线组