8、离散规划中的逻辑表示与方法

离散规划中的逻辑表示与方法

1. 逻辑表示在离散规划中的应用

在离散规划问题中，许多情况下状态空间极为庞大，例如可能达到 $10^{100}$ 个状态。为避免算法遍历整个状态空间来解决问题，人们投入大量精力构建问题的隐式编码。逻辑表示在离散规划的隐式表示构建中十分流行，主要有以下几个原因：
- 历史原因 ：在 20 世纪 50 年代至 80 年代，此类表示是大多数人工智能研究的基础。
- 紧凑性 ：某些规划问题具有一定规律性，逻辑表示能将其紧凑地表达，就像压缩方案一样。但并非所有问题都能找到紧凑的逻辑表示。
- 输出解释方便 ：很多离散规划算法在大型软件系统中实现，逻辑表示便于为用户提供能逻辑解释达到目标步骤的输出。

不过，逻辑表示也存在难以泛化的缺点，在许多应用中，需要将连续空间、不可预测性、感知不确定性和多决策者等概念纳入规划，这也是状态空间表示被广泛使用的原因。尽管如此，研究逻辑表示仍有助于理解离散规划研究与其他规划问题（如运动规划和微分约束下的规划）之间的关系。

1.1 STRIPS 类表示

STRIPS 类表示是离散规划问题中最常见的逻辑表示方法，它源于斯坦福研究所问题求解器（STanford Research Institute Problem Solver）。最初使用一阶逻辑，后因技术难题，限制为命题逻辑。以下是其一种表述：
- 实例集合 ：有限非空的实例集合 $I$。
- 谓词集合 ：有限非空的谓词集合