8、具有可能返回和随机钻井时间的钻机路由问题解析

具有可能返回和随机钻井时间的钻机路由问题解析

1. 问题背景与基础示例

在钻机路由问题中，存在一些特殊的条件。比如某些站点对之间的距离 (s_{uij} = \infty) ，顶点 (id) 代表钻机的初始位置（一个共同的仓库）。奇数编号的站点具有较窄的时间窗口，对于每对时间窗口 ((a_i, b_i]) 和 ((a_{i + 1}, b_{i + 1}]) （(i = 1, 2, 3)），满足 ((a_i, b_i] \subset (a_{i + 1}, b_{i + 1}]) ，即第 (i) 个窗口包含在第 (i + 1) 个窗口内，且将其分成三个时长为 10 的部分。

如果禁止钻机返回之前访问过的站点，那么从站点 (i + 1) 移动到站点 (i) 是不可能的，此时最优解 (f = 24) 。若允许返回之前访问过的站点，对于每对站点 (i) 和 (i + 1) （(i = 1, 2, 3)），钻机可以在站点 (i + 1) 完成部分工作（钻 4 口井），然后移动到站点 (i) 完成所有工作，再返回站点 (i + 1) 处理剩余的井，此时最优解 (f = 21) ，比禁止返回的情况目标函数值小 3 。基于这个例子，可以构建一系列具有 (6k) 个站点和 (3k) 台机器的问题，当允许返回时目标函数值为 (21k) ，禁止返回时为 (24k) （(k \in N)）。

2. 基于事件点的 MIP 模型

对于每辆车 (u) ，事件点集定义为 (K_u = {1, 2, \ldots, k_{max}^u}) ，其中 (k_{max}^u \leq \sum_{i \in I_u} m_i) 。引入以下变量：
- (x_{uik} \in {0, 1}) ：