4、不等式约束最优控制问题的局部搜索方案

不等式约束最优控制问题的局部搜索方案

1. 问题陈述与精确罚函数法

考虑如下状态线性控制系统（CS）：
(\dot{x}(t) = A(t)x(t) + B(u(t), t))，(\forall t \in T := (t_0, t_1))
(x(t_0) = x_0)
(u(\cdot) \in U := {u(\cdot) \in L^r_{\infty}(T) | u(t) \in U^{\circ}, \forall t \in T})
其中，矩阵(A(t) = [a_{ij}(t)]_{i,j = 1}^{n})和向量(B(u, t))关于变量(t \in T = [t_0, t_1])和(u(t) \in U)（(U)是(\mathbb{R}^r)中的紧集）连续。对于任意可行控制(u(\cdot) \in U)和(\forall x_0 \in \mathbb{R}^n)，上述常微分方程组（ODEs）有唯一的绝对连续解(x(\cdot, u) \in AC^n(T) =: X)。

定义泛函(J_i(x(\cdot), u(\cdot)) := J_i(x, u))，(i \in {0} \cup I)，(I = {1, \ldots, m})，形式如下：
(J_i(x, u) = \phi_{1i}(x(t_1)) + \int_{T} \phi_i(x(t), u(t), t)dt)
其中，(\phi_{1i}(x) := g_{1i}(x) - h_{1i}(x))，(\forall x \in \Omega_1 \subset \mathbb{R}^n)，(\Omega_1)是包含控制系统在最终时刻(t_1)可达集(R(t