95、图信号处理（GSP）：历史、方法与应用

图信号处理（GSP）：历史、方法与应用

1. 时变图信号中的边界节点概率与熵计算

在时变图信号（GS）中，GLoG滤波器（14.87）可应用于每个时间片 (t_j)，其中 (j \in {1,2,\cdots,m})。通过以下步骤可以估计节点 (\tau_i) 成为边界节点的概率 (p_e(\tau_i))：
1. 对于每个时间片 (t_k)，定义指示函数 (I(\tau_i,t_k))：
- 如果 (\tau_i) 在时间片 (t_k) 中是边界节点，则 (I(\tau_i,t_k) = 1)；
- 否则，(I(\tau_i,t_k) = 0)。
2. 使用以下公式计算 (p_e(\tau_i))：
[p_e(\tau_i) = \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} I(\tau_i,t_k)]

接着，定义函数 (p(\tau_i,t_k)) 来计算节点 (\tau_i) 在时间片 (t_k) 中作为边界节点的概率：
- 如果 (I(\tau_i,t_k) = 1)，则 (p(\tau_i,t_k) = p_e(\tau_i))；
- 如果 (I(\tau_i,t_k) = 0)，则 (p(\tau_i,t_k) = 1 - p_e(\tau_i))。

然后，可以通过以下公式计算时间片 (t_k) 的（图）熵 (E(t_k))：
[E(t_k) = - \sum_{i=1}^{n} p(\tau_i,t_k) \log p(\tau_i,t_k)]

熵越大，时间片的边界节点配置就越不可预测。通过绘制熵随时间的变化图（熵图），可以直观地看到信号在哪些时间片呈现出意外（高熵）