94、图信号处理的应用与技术解析

图信号处理的应用与技术解析

1. 网络信号的在线滤波

在将经典数字信号处理（DSP）技术和算法转化到图信号处理（GSP）框架时，面临着技术泛化的难题，尤其是在处理自适应滤波器时，由于其高度依赖信号域的规则性，问题更为突出。目前，设计GSP自适应滤波技术的路径尚不清晰，许多工作仍具有临时性。

多数相关工作采用同时处理时域和图域的方法，绕过了时域到图域转换的部分难题。这种方法允许考虑线性均匀的时间维度，同时用图来建模不规则维度，使GSP理论可应用于多变量信号的快照。

常见的自适应图滤波器框架用于解决采样图信号（GS）的插值问题。在实际网络中，节点属性可能缺失或因隐私原因未公开，且网络节点集合可能随时间变化，插值问题自然产生。这些应用依赖于根据相邻节点的信号值预测某些节点的属性，插值质量取决于GS的平滑度，而平滑度可通过图中链接权重体现的节点相似度来评估。

使用自适应滤波进行GS插值的吸引力在于能在噪声环境中实现在线重建和跟踪时变GS。与传统插值方法如克里金法相比，自适应算法更适合处理动态GS，因其复杂度较低且具有在线估计的优势。

自适应GS估计旨在从有限的噪声测量集合中恢复带限或近似带限的GS。定义误差向量为测量参考GS与当前估计值在相应位置的差值。与经典DSP自适应滤波器不同，自适应图滤波器未明确参数化，仅利用与GS属性相关的辅助信息，滤波过程的外部驱动力由参考GS决定。

例如，基于插值的图最小均方（LMS）算法通过随机梯度方法解决优化问题，得到图频域和顶点域的更新方程。此外，还有归一化LMS（NLMS）和递归最小二乘（RLS）算法等扩展，以及基于LMS的图扩散策略和非线性设置的图滤波器扩展。

以下是相