90、图信号处理入门

图信号处理入门

1. 图信号处理（GSP）的背景与动机

在过去几十年里，与网络结构相关的海量数据在工程和技术领域的各种系统中不断产生、存储和处理。例如，地理区域内任意放置的传感器获取的气候变量测量值、表示虚拟对象的 3D 点云的属性，以及社交网络中根据兴趣和邻近关系分组的人们的意见得分等。这些应用中数据或信号所依托的结构可以用图来建模，图的顶点通过基于各种影响或依赖标准推断出的边连接。

传统的离散时间信号处理中，信号样本在轴上均匀分布，每个样本只有左右相邻的样本；数字图像中的像素也是在平面的矩形网格上均匀排列。信号域的这种均匀结构在经典信号处理工具的发展中起着关键作用。然而，如何考虑任意网络的结构来分析和处理这些网络上的信号呢？这一问题促使了图信号处理（GSP）的出现。

GSP 的目标是将经典数字信号处理（DSP）的概念和操作扩展到信号位于不规则域的场景中，这里的不规则意味着信号样本可以位于任意图的顶点上。

将 DSP 概念扩展到 GSP 框架通常是复杂的任务，需要创建新的策略和范式。因为在 DSP 中一些明显的概念在 GSP 中缺失或变得不清晰，例如时间或空间的原点概念在图域中无法扩展，但在建立分析和处理工具时，通常会考虑图的整体结构。对于许多 GSP 工具来说，图顶点的编号方式并不重要，但删除图中的一条边可能会对相应信号的频谱内容产生重大影响，因为高、低频分量的概念与相邻样本值的变化幅度有关。

图推断是 GSP 的一个子领域。在某些实际场景中，图模型可以直接根据应用的性质得到，如引用图可以通过论文集合和引用次数轻松构建。但在其他情况下，构建合适的图模型可能涉及复杂问题和主观选择，如表示大脑区域相互依赖关系的图。显然，使用 GSP 工具获