70、自适应滤波器设计与算法详解

自适应滤波器设计与算法详解

1. 自适应滤波器结构选择

在实时解决特定问题时，我们需要找到求解方程的方法，因为估计功率 $\hat{P}(n)$ 只能通过在一定时间内测量误差信号 $e(n)$ 来获得。为了计算输出估计值 $\hat{y}(n)$ 和误差信号 $e(n)$，我们必须能够实现当前的近似滤波器 $\hat{H}(z)$。

由于内存和处理能力有限，这对 $\hat{H}(z)$ 的函数类型施加了实际限制。我们需要预先为 $\hat{H}(z)$ 选择一种结构，同时内存和处理能力会限制滤波器的最大阶数。此外，在编写滤波器代码时，还需要决定滤波器是依赖过去的输出（无限脉冲响应 [IIR] 滤波器）还是仅依赖过去的输入（有限脉冲响应 [FIR] 滤波器）。这些选择应基于对系统可能遇到的回声路径的了解。

为了说明如何做出这些选择，我们将问题简化，假设远端信号 $x(n)$ 是一个简单的正弦波（即 $K_0 = 1$）。此时，输出信号 $y(n)$ 可表示为 $y(n) = C_1 \cos(\omega_0 n + \phi_1)$，其中 $C_1 e^{j\psi_1} = H(e^{j\omega_0}) A_1 e^{j\phi_1}$。因此，$\hat{H}(z)$ 只需在 $\omega = \omega_0$ 时满足 $\hat{H}(e^{j\omega}) = H(e^{j\omega})$，其他频率下 $\hat{H}(e^{j\omega})$ 的值无关紧要，因为输入信号 $x(n)$ 只有一个频率。展开该条件可得：
[
\begin{cases}
Re{\hat{H}(e^{j\omega_0})} = Re{H(e^{j\o