34、数字滤波器结构及其实现：波数字滤波器详解

数字滤波器结构及其实现：波数字滤波器详解

1. 无损传输线与输入阻抗

无损传输线由特定公式描述，被称为单位元件。对于一个由阻抗 $Z_L$ 端接的单位元件，其输入阻抗可通过相关公式推导得出。传输线的输入阻抗公式为：
$Z_{in}(\epsilon) = \frac{Z_L + Z_0\epsilon}{Z_0 + Z_L\epsilon}$
这里我们关注特性阻抗 $Z_0 = R$ 的无损传输线在三种不同端接阻抗情况下的输入阻抗：
- 匹配端接（$Z_L = Z_0$） ：根据公式可得 $Z_{in} = R$。这意味着当单位元件与负载匹配时，入射到负载的波不会发生反射。
- 开路端接（$Z_L = \infty$） ：此时 $Z_{in} = \frac{R}{\epsilon}$，可将开路的单位元件解释为一种新型电容，即 $\epsilon$ 平面电容，其值为 $\frac{1}{R}$。
- 短路端接（$Z_L = 0$） ：短路单位元件的输入阻抗为 $Z_{in} = R\epsilon$，可解释为 $\epsilon$ 平面电感，其值为 $R$。

2. IIR 滤波器的设计与实现

IIR 滤波器有多种设计选项。对于复杂和非标准要求，常使用基于计算机的优化方法在 $z$ 域直接确定频率响应。而对于具有标准要求的频率选择滤波器，利用模拟滤波器的设计知识是有利的，具体优势如下：
- 精确的数值算法 ：模拟滤波器已开发出精确的数值算法。
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