31、频率响应掩蔽滤波器：原理、结构与应用

频率响应掩蔽滤波器：原理、结构与应用

1. 插值滤波器设计与练习

在频率响应掩蔽（FRM）技术中，插值滤波器的设计是一个重要的应用方向。对于插值因子 $M = 8$ 的偶数插值滤波器，可以使用 FRM 技术进行设计。设计要求的过渡带宽和纹波要求与特定示例相同。

1.1 设计思路

通过编写程序来实现该插值滤波器的设计，并计算与直接形式 FIR 滤波器相比的算术节省。这有助于评估 FRM 技术在降低计算复杂度方面的优势。

1.2 练习步骤

• 确定插值因子 $M = 8$。
• 设定过渡带宽和纹波要求。
• 编写程序实现 FRM 技术的插值滤波器设计。
• 计算与直接形式 FIR 滤波器相比的算术节省。

2. FRM 结构的两种变体

除了基本的 FRM 结构，还有两种变体结构可用于设计插值和抽取滤波器。

2.1 变体结构关系

这两种变体结构通过对原始 FRM 结构中的掩蔽滤波器施加额外约束来实现，具体关系如下：
- 类 I：$G_2(z) = G_1(z) - \frac{M}{M - 1}G_{10}(z^M) + \frac{1}{M - 1}$
- 类 II：$G_1(z) = G_2(z) - \frac{M}{M - 1}G_{20}(z^M) + \frac{1}{M - 1}$

其中，$G_{10}(z)$ 和 $G_{20}(z)$ 分别是 $G_1(z)$ 和 $G_2(z)$ 多相表示中的第 0 相分量。 <