30、数字滤波器结构及其实现：频率响应掩蔽滤波器详解

数字滤波器结构及其实现：频率响应掩蔽滤波器详解

在数字信号处理领域，滤波器的设计和实现至关重要。频率响应掩蔽（FRM）滤波器作为一种高效的滤波器设计技术，能够显著降低计算复杂度，在众多应用中发挥着重要作用。本文将详细介绍FRM滤波器的相关知识，包括半带滤波器设计、希尔伯特变换器以及抽取器和内插器的设计等内容。

1. FRM半带滤波器设计

1.1 滤波器表达式

FRM半带滤波器的传递函数可以表示为：
[H(z) = \left(\frac{1}{2} + F_o(z^L)\right)G_1(z) + \left(\frac{1}{2} - F_o(z^L)\right)[1 - G_1(-z)]]
若将掩蔽滤波器(G_1(z))分解为奇数幂项(G_o(z))和偶数幂项(G_e(z))，即(G_1(z) = G_o(z) + G_e(z))，则(H(z))可进一步表示为：
[H(z) = \frac{1}{2} + G_o(z) + F_o(z^L)[2G_e(z) - 1]]
由此可知，(H(z))由常数项(\frac{1}{2})和(z)的奇数次幂项组成，是一个半带滤波器。

1.2 设计步骤

在FRM半带滤波器设计中，由于没有封闭公式来估计最优压缩因子(L)，通常采用遍历一定范围内的奇数(L)值，估算每个子滤波器的长度，并选择实现所需乘法器数量最少的(L)值。具体设计步骤如下：
1. 遍历奇数(L)值 ：从(3)到一个合理的大数遍历奇数(L)值，对于每个(L)，重复以下步骤：
- 确定原型带边缘整形滤波器的通带和阻带