26、离散时间建模与数字滤波器设计

离散时间建模与数字滤波器设计

1. 混合信号系统的离散时间建模

1.1 频率响应 (H(j\omega)) 和 (G(e^{j\omega T}))

在混合信号系统中，从 (e(n)) 到输出 (y(n)) 的频率响应 (G(e^{j\omega T})) 可由 (G(z)) 直接得到（当 (z = e^{j\omega T}) 时），其表达式为：
[G(e^{j\omega T}) = \frac{N(e^{j\omega T})}{D(e^{j\omega T})} = \frac{1}{1 + \frac{1}{T}\sum_{p = -\infty}^{\infty}H_1\left(j\omega - j\frac{2\pi p}{T}\right)P\left(j\omega - j\frac{2\pi p}{T}\right)}]
对于信号频率响应 (H(j\omega))，有 (H(j\omega)\frac{1}{T}X_a(j\omega) = G(e^{j\omega T})V(e^{j\omega T}))，其中：
[V(e^{j\omega T}) = \frac{1}{T}\sum_{p = -\infty}^{\infty}H_1\left(j\omega - j\frac{2\pi p}{T}\right)X_a\left(j\omega - j\frac{2\pi p}{T}\right)]
若输入信号 (x_a(t)) 满足奈奎斯特采样准则，即 (| \omega | \geq \frac{\pi}{T}) 时，(X_a(j\omega) = 0)，则在 (-\pi \leq \omega T \leq \pi) 区间内