20、信号处理中的采样、量化与自回归过程

信号处理中的采样、量化与自回归过程

1. 自回归过程概述

自回归（AR）过程是信号处理中的一个重要概念。当一个系统模型以 (W[n]) 作为输入时，其输出被称为 (p) 阶自回归过程。它的自相关满足以下差分方程：
[R_{XX}[k] + \sum_{l = 1}^{p} a_p[l]R_{XX}[k - l] = |b[0]|^2\delta[k]]
对于 (k < 0) 的 (R_{XX}[k]) 值，可以通过对称性轻松求出。这个模型更适合对随机序列功率谱中的峰值进行建模，这在准周期信号（如音频信号）中很常见。与自回归滑动平均（ARMA）和滑动平均（MA）情况不同的是，AR 过程自相关的方程在系统系数上是线性的，这使得系数的估计更加容易。

如果已知 (0 \leq k \leq p) 时的 (R_{XX}[k])，并且记住 (R_{XX}[-k] = R_{XX}^*[k])，可以进行以下操作：
1. 通过将 (k = 1, 2, \cdots, p) 代入上述差分方程，求解得到的 (p) 阶线性方程组，从而找到 (1 \leq k \leq p) 时的 (a_p[k])。
2. 将 (k = 0) 代入差分方程，计算 (|b[0]|)。

音频信号的全极点建模在语音编码和音频恢复等应用中得到了广泛使用。

2. 信号处理的变革：从模拟到数字

2.1 模拟与数字信号处理的对比

在当今的信息处理系统中，从模拟信号处理（ASP）向数字信号处理（DSP）的转变是巨大发展的背后驱动力。DSP 在许多领域都有重要应用，例如推动了移动通信系统的快速发展，为新型复杂医疗辅助设备的开