8、连续时间信号与系统详解

连续时间信号与系统详解

1. 引言

在日常生活中，大多数信号在时间上是连续的，像音乐和语音。信号是一个关于独立变量的函数，这个独立变量通常是从现实世界中测量得到的观察值，如位置、深度、温度、压力或时间。连续时间信号的独立变量是连续的，例如，如果在任何时刻 t 都能定义汽车的速度 v(t)，那么汽车的速度就可以被视为连续时间信号。具有连续幅度的连续时间信号通常被称为模拟信号，语音信号就是典型例子。

信号用于传递信息，可通过电子或自然方式产生，比如人说话或演奏乐器。信号处理的目标是提取信号中嵌入的有用信息。音频电子产品和新一代手机依赖于与信息流动相关的通用概念来实现其全部功能。因此，系统设计师需要掌握基本的信号与系统理论，以理解高级主题。

系统理论可以定义为对输入和输出信号之间关系的研究。由于通常不可能通过测量来表征系统的完整输入/输出特性，所以需要根据有限的测量结果来推断系统对未测量输入的响应。系统设计是一项具有挑战性的任务，但许多系统可以被准确地建模为线性系统。设计师需要创建一个输入和输出之间预期的、可预测的关系，并且这种关系是时不变的。此外，对于一系列可能的输入类型，系统应根据输入/输出关系产生可预测的输出。

连续时间信号定义在连续的时间值上，例如 x(t)，t ∈R。有些信号处理变换可能会产生具有实部和虚部的复信号，因此在相关研究中，实信号的复域等效形式会经常出现。

2. 连续时间信号

2.1 基本连续时间信号

• 单位阶跃信号 u(t) ：当 t ≥ 0 时，u(t) = 1；当 t < 0 时，u(t) = 0。高度为 K 的阶跃信