26、粘弹性p - 拉普拉斯双曲型方程与连续时间网络流问题研究

粘弹性p - 拉普拉斯双曲型方程与连续时间网络流问题研究

1. 粘弹性p - 拉普拉斯双曲型方程相关内容

1.1 数学推导与不等式建立

在研究粘弹性p - 拉普拉斯双曲型方程时，首先进行了一系列的数学推导。设(\pi = 2(1 + a + l))，得出：
(\pi \geq I(u) + \frac{1}{1 + 2(1 + p)}\left(\ln\left(\frac{l}{p}\right) - \frac{\ln\left(|u|^p\right)}{|u|^p}\right))
从(I(\lambda^ u) = 0)和上述式子，可推出：
(\pi + \lambda^ \leq \frac{\ln\left(\frac{l}{e}\right) + \ln\left(|u|^p\right)}{2(1 + p) + \frac{2}{2(1 + p)}})
进而得到：
(\lambda^* \geq \frac{\pi + \frac{\ln\left(\frac{l}{e}\right)}{|u|^p}}{2(1 + p) + \frac{2}{2(1 + p)}})
综合相关式子，最终得到：
(\pi > \frac{1 + p}{2}\left(2(1 + p) + \frac{2}{2(1 + p)}\right))

1.2 全局存在性结果

为了证明方程全局弱解的存在性，引入了引理21.7。假设(u_0 \in U)，(\Omega \in u H^1_0(1))，初始能量满足(0 < E(0) < d)，且(u)是方程(