14、拥塞相关队列的建模与分析

拥塞相关队列的建模与分析

1. 研究概述

在排队系统的研究中，服务时长和服务设施的休假时长通常被认为是服从指数分布且与拥塞情况相关的。通过采用补充变量和迭代技术对这一概念进行研究，计算了在预到达时刻和任意时刻的客户数量的平稳分布，并以表格和图形的形式给出了性能指标以及这些指标随模型参数变化的数值数据。

2. 模型概述

研究的是一个具有拥塞相关性，且存在客户犹豫、放弃以及伯努利调度休假中断的GI/M/1/N/MWV队列。具体情况如下：
- 客户到达 ：两次连续到达的时间间隔是独立同分布的随机变量，概率密度函数为$a(z)$（$z \geq 0$），拉普拉斯 - 斯蒂尔杰斯变换（LST）为$\hat{A}(\theta)$，平均到达间隔时间为$\lambda = -1/\hat{A}^{(1)}(0)$。当客户看到系统中有$j$个客户时，它以概率$\beta_j$加入队列，以$1 - \beta_j$的概率犹豫离开。这里规定$\beta_0 = 1$，$0 \leq \beta_{j + 1} < \beta_j \leq 1$（$1 \leq j \leq N - 1$），$\beta_N = 0$。若客户不加入队列，则永久丢失。
- 客户放弃 ：客户进入队列后，如果等待服务的时间超过预期，可能会放弃。客户放弃前的等待时间服从参数为$\alpha$的指数分布，平均放弃率为$(j - 1)\alpha$。
- 服务规则 ：单个服务设施按先到先服务（FCFS）原则提供服务。当系统为空时，服务设施开始工作休假（WV）。与传统休假策略的排