5、结肠癌治疗与水稻叶瘟病检测的多领域研究

结肠癌治疗与水稻叶瘟病检测的多领域研究

结肠癌治疗的FP框架应用

在结肠癌治疗研究中，我们采用FP（Fokker - Planck）框架来探索最优治疗策略。首先，利用Aubin - Lions的紧致性结果，我们能得到在$L^2([0, T_f], L^2(\Omega))$中强收敛的子序列$(f_{m_k})$，进而可知序列$(F (U_{m_k})f_{m_k})$在$L^2([0, T_f], L^2(\Omega))$中弱收敛，这意味着$f^ = \Lambda(U^ )$且$(f^ , U^ )$是目标函数$J$的极小值点。

对于极小化问题（3.11），最优性系统由以下三组方程构成：
1. 正向或状态方程（FOR） ：
- $\frac{\partial}{\partial t}f(x,t) + \nabla\cdot(F(U)f(x,t)) = \nabla\cdot(\sigma_1\nabla f(x,t))$，在$\Omega$内
- $f(x,0) = f_0(x)$，在$\Omega$内
- $\sigma_2\nabla f(x,t)\cdot n = 0$，在$\partial\Omega$上
2. 伴随方程（ADJ） ：
- $-\frac{\partial}{\partial t}p(x,t) - f(x,t)\cdot\nabla p(x,t) - \nabla\cdot(\sigma_1\nabla p(x,t)) = -\alpha f(x,t)$，在$\Omega$内
- $p