61、隐私保护的上下文感知发布 - 订阅系统解析

隐私保护的上下文感知发布 - 订阅系统解析

1. 改进的Paillier密码系统

在传统的Paillier密码系统中，元组 (λ, μ) 为私钥，但实际上仅知道 μ 很难解密加密消息，因为解密需要同时知道 λ 和 μ 。若一个概率多项式时间（PPT）攻击者能从 μ 中获取 λ ，那么它就能解决离散对数问题（DLP），而DLP是已知的难题，所以可以将 μ 公开，同时保证与未修改的Paillier密码系统相同的安全性。这样做的好处是可以将计算量转移到加密过程，使解密过程更轻量级。

修改后，新的公钥和私钥分别为 (n, gp, μ) 和 λ 。加密和解密算法修改如下：
- 加密： E′(m, r, λ) = E(m, r)λ = gmλp · rnλ (mod n2) = c
- 解密： D(c) = L(c (mod n2)) · μ (mod n)

这种修改不影响同态操作，因为只是将计算从解密转移到了加密。

为了在计算差值时保护单个值的隐私，引入了盲化操作。假设有两个值 x1 和 x2 ，修改后的加密操作 E′′(x1, x2) 输出 x′1 和 x′2 ：
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