【算法挑战】解数独（含解析、源码）

37. 解数独

https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver

• 37. 解数独
  • 题目描述
  • 方法 1: 回溯+哈希表
    • 思路
    • 复杂度分析
    • 代码

题目描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 '.' 表示。

提示：

给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
你可以假设给定的数独只有唯一解。
给定数独永远是 9x9 形式的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver
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方法 1: 回溯+哈希表

思路

这种题的思路就是，先在当前这步做一个决定，然后递归走下一步，每走一步做一个决定；如果走了死胡同，就回到上一步，改变当时的决定再走下一步；或者回到上上步，改变决定再重新往下走，总之就是把所有可能的决定的组合都尝试一遍，直到找到通路。

1. 找到一个空格，填入一个数字，然后递归找另一个空格。
2. 如果在这个空格没有数字可填，说明此路不通，那就原路返回到上一个空格（回溯）。
3. 由于每个空格可填的数字可能不止一个，每个数字都得尝试一遍，然后在循环中递归找另一个空格。
4. 怎么确定空格能填的数字？我们需要知道同一行、同一列、同一个小宫里已经填过的数字：
   1. 用一个 数组 + 哈希表 记录每行和每列已填的数字。
   2. 用一个 3*3 二维数组 + 哈希表 记录每个小宫已填的数字。
   3. 对于每个空格，尝试数字 1~9，排除记录在哈希表中的数字。
5. 怎么根据坐标确定空格属于哪个 3*3 小宫？
   1. floor(x/3) 可以确定是第几行的小宫。
   2. floor(y/3) 可以确定是第几列的小宫。

其他看代码注释吧。

p.s. 不用哈希表，用数组记录已填数字的状态也行。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(9^n)$，因为一共有 9 个数字，所以递归树可以看成是一个九叉树，这里九叉树的高度是数独表的格子总数 n，所以九叉树的节点最多有 $O(9^n)$ 吧。
• 空间复杂度：$O(n)$，n 是数独表的格子总数，递归栈最大深度，以及哈希表空间都是 n。

代码

JavaScript Code

/**
 * @param {character[][]} board
 * @return {void} Do not return anything, modify board in-place instead.
 */
var solveSudoku = function (board) {
   
   
    // 记录每行已填的数字
    const rows = matrix(9);
    // 记录每列已填的数字
    const cols = matrix(9);
    // 记录每个小宫已填的数字
    const boxes = matrix(3, 3);

    // 记录所有空格子的坐标
    const spaces =</