POJ 2420 模拟退火

最新推荐文章于 2021-04-28 20:54:35 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-28 20:54:35 发布 · 147 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文通过两道题目介绍了模拟退火算法的应用及平方剩余的求解方法。第一题利用模拟退火算法寻找距离所有点总和最小的点；第二题探讨了如何判断一个数是否为另一个数的平方剩余。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：

http://poj.org/problem?id=2420

题意：

给出n个点，找到一个点，使得它到所有的点的距离最小。

题解：

最近要做一个排课系统，需要用到模拟退火算法，之前虽然了解过这个算法，但是没有写过题。就先在POJ上找了一道学习一下。

代码：

 1 #include <iomanip>
 2 struct Point { double x, y; };
 3 
 4 const double eps = 1e-8;        //搜索条件阀值
 5 const double T = 100;        //初始温度
 6 const double delta = 0.98;    //温度下降速度
 7 int dx[4] = { 1,-1,0,0 };
 8 int dy[4] = { 0,0,1,-1 };
 9 int n;
10 Point p[MAXN];
11 
12 double sqr(double x) {
13     return x * x;
14 }
15 
16 double dist(Point a, Point b) {
17     return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
18 }
19 
20 double sum(Point point) {
21     double res = 0;
22     rep(i, 0, n) res += dist(point, p[i]);
23     return res;
24 }
25 
26 int main() {
27     ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
28     cin >> n;
29     rep(i, 0, n) cin >> p[i].x >> p[i].y;
30     Point s = p[0];        //随机初始化一个点开始搜索
31     double t = T;        //初始化温度
32     double ans = INF;
33     while (t > eps) {
34         int fg = 1;
35         while (fg) {
36             fg = 0;
37             rep(i, 0, 4) {
38                 Point point = Point{ s.x + dx[i],s.y + dy[i] };
39                 double t = sum(point);
40                 if (ans > t) {
41                     ans = t;
42                     s = point;
43                     fg = 1;
44                 }
45             }
46         }
47         t *= delta;
48     }
49     cout << std::fixed << setprecision(0) << ans << endl;
50     return 0;
51 }

链接：

http://poj.org/problem?id=1808

题意：

判断x^2同余a(modn)是否存在

题解：

平方剩余

代码：

31 ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod) {
32     int res = 1;
33     while (n) {
34         if (n & 1) res = res * x % mod;
35         x = x * x % mod;
36         n >>= 1;
37     }
38     return res;
39 }
40 
41 ll mod_sqr(ll a, ll n) {
42     ll b, k, i, x;
43     //if (n == 2) return a%n;
44     if(mod_pow(a, (n - 1) / 2, n) == 1) {
45         return 1;
46         if (n % 4 == 3) x = mod_pow(a, (n + 1) / 4, n);
47         else {
48             for (b = 1; mod_pow(b, (n - 1) / 2, n) == 1; b++);
49             i = (n - 1) / 2;
50             k = 0;
51             do {
52                 i /= 2; 
53                 k /= 2;
54                 if ((mod_pow(a, i, n)*mod_pow(b, k, n) + 1) % n == 0)
55                     k += (n - 1) / 2;
56             } while (i % 2 == 0);
57             x = mod_pow(a, (i + 1) / 2, n)*mod_pow(b, k / 2, n) % n;
58         }
59         if (x * 2 > n) x = n - x;
60     }
61     return -1;
62 }
63 
64 int main() {
65     ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
66     int T;
67     cin >> T;
68     rep(cas, 1, T + 1) {
69         ll a, p;
70         cin >> a >> p;
71         a = (a%p + p) % p;
72         cout << "Scenario #" << cas << ":" << endl;
73         cout << mod_sqr(a, p) << endl << endl;
74     }
75     return 0;
76 }