算法学习

1，动态规划

将原问题拆解成若干子问题，并保存子问题的答案，使得每个子问题只解决一次，最终获得原问题的答案。

递归问题——>重复子问题、最优子结构——>记忆化搜索（自顶向下）

                                        ——>动态规划（自底向上）

eg。斐波那契数列 0   1   1   2   3   5   8   13...

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> memo;

// 记忆化搜索
int fib( int n ){
    if( n == 0 )
        return 0;
    if( n == 1 )
        return 1;
    if( memo[n] == -1 )
        memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2);  //自顶向下
    return memo[n];
}
int main() {
    int n = 1000;
    memo = vector<int>(n+1,-1);
    time_t startTime = clock();
    int res = fib(n);
    time_t endTime = clock();
    cout<<"fib("<<n<<") = "<<res<<endl;
    cout<<"time : "<<double(endTime-startTime)/CLOCKS_PER_SEC<<" s"<<endl;
    return 0;
}

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// 动态规划
int fib( int n ){
    vector<int> memo(n+1, -1);
    memo[0] = 0;
    memo[1] = 1;
    for( int i = 2 ; i <= n ; i ++ )
        memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2];  //自底向上
    return memo[n];
}