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最新推荐文章于 2020-12-16 20:36:30 发布

bansai5236

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原文链接：http://www.cnblogs.com/VeniVidiVici/p/11441494.html

版权

本文探讨了一种结合贪心策略的树形DP算法，用于解决特定类型的最优化问题。通过实例分析，阐述了如何在给定点的树结构中，为每个节点分配一个在指定范围内的数值，以最大化所有边两端节点数值差绝对值之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一颗\(n\)个点的树，对于结点\(i\)，你要给它标上一个\([l_i,r_i]\)之间的数，要求所有边两端节点上标的数字的差的绝对值的总和最大

解法

首先要有一个贪心的思路：

对于一个点\(x\)，它选择的权值一定是\(l_x\)或\(r_x\)

为什么会这样呢？意会一下证明

对于一个点，如果与它相连的点填的数都已经确定了，这些数会把该点的\([l,r]\)区间划分成一个个小区间。我们能发现，该点往两边填一定会比往中间填更优

有了这个贪心思想，就可以进行\(DP\)了

转移方程很简单

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

long long read();

int T, n;

int cap;
int head[N], to[N << 1], nxt[N << 1];

long long l[N], r[N], f[N][2];

template<typename _T>
inline void read(_T &x) {
    x = 0; int c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar();
    while (isdigit(c))  x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
}

inline void add(int x, int y) {
    to[++cap] = y, nxt[cap] = head[x], head[x] = cap;
}

inline long long max(long long x, long long y) {
    return x > y ? x : y;
}

inline long long abs(long long x) {
    return x < 0 ? -x : x;
}

void DFS(int x, int fa) {
    for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
         if (to[i] == fa)   continue;
         DFS(to[i], x);
         f[x][1] += max(f[to[i]][1] + abs(r[x] - r[to[i]]), f[to[i]][0] + abs(r[x] - l[to[i]]));
         f[x][0] += max(f[to[i]][0] + abs(l[to[i]] - l[x]), f[to[i]][1] + abs(r[to[i]] - l[x]));
    }
}

int main() {

    read(T);
    
    while (T--) {
        
        cap = 0;
        memset(head, 0, sizeof head);
        memset(f, 0, sizeof f);

        read(n);
        
        int x, y;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            read(x), read(y);
            add(x, y), add(y, x);
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i)    read(l[i]), read(r[i]);
        
        DFS(1, 0);
        
        printf("%lld\n", max(f[1][1], f[1][0]));
    }
    
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/VeniVidiVici/p/11441494.html