POJ-2115 C Looooops-优快云博客

本文介绍了解模方程A+Cx=B(mod1<<k)的最小解的求解方法，通过转换为线性不定方程并应用扩展欧几里得算法解决。注意在处理移位操作时使用1LL<<k而非1<<k。

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题意：就是求A+Cx=B(mod 1<<k)(式 1)，的最小x的值。

思路：虽然脑袋很乱、不过还是水过。式 1可以转化为 Cx-2^ky=B-A，然后直接带扩展欧几里得即可。有一个地方需注意，移位的时候1<<k是错的，写成1LL<<k就过了.....

题目链接：http://poj.org/problem?id=2115

View Code

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <iostream>
 8 using namespace std;
 9 #define LL long long
10 
11 LL a,b,c,d,A,B,C,k,x,y;
12 
13 LL exgcd(LL a,LL b){
14     LL t,d;
15     if(b==0){
16         x=1;
17         y=0;
18         return a;
19     }
20     d=exgcd(b,a%b);
21     t=x;
22     x=y;
23     y=t-(a/b)*y;
24     return d;
25 }
26 
27 int main(){
28     
29 //    freopen("data.in","r",stdin);
30 //    freopen("data.out","w",stdout);
31     
32     while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k),A||B||C||k){
33         a=C; b=1LL<<k; c=B-A;    //b=1<<k 就wrong...... 
34         d=exgcd(a,b);
35         if(c%d) puts("FOREVER");
36         else{
37             x=x*c/d;
38             x=x-(x*d/b)*(b/d);
39             if(x<0) x+=b/d;
40             printf("%lld\n",x);
41         }
42     }
43     return 0;
44 }