【题解】2016.12.3FJNU2016-2017学年第二十届低年级程序设计竞赛(正式赛)题解

比赛地址：2016-2017学年第二十届低年级程序设计竞赛(正式赛)

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Problem A: 跑得比谁都快的IDrandom

计算距离之后膜400

Problem B: 捧杯

终点减起点得到向量求和，对$x，y$绝对值进行约分，注意处理有0的情况

Problem C: 汪老司机

dp，用$f(i,j,sta)$表示第$i$段路，已经变了$j$次道，现在在$sta$道上，状态转移方程为$f(i,j,sta) = min(f(i-1,j,sta)+v(i-1,sta),f(i-1,j-1,1-sta)+v(i-1,1-sta))$

Problem D: 蒟蒻的任务分配

注意到，物品体积范围很小，将物品分成可容和不可容，用多重背包处理之后，将可行解按顺序排列（以下称为可容序列和不可容序列），分为三种情况：
1. 不可容物品和$Sum_{uct}$大于可容物品$Sum_{ct}$，直接输出
2. 只有一边有不可容任务，在可容序列中二分查找$Sum_{uct} +\frac{Sum_{ct}-Sum_{uct}}{2}$
3. 两边均有不可容任务，在不可容序列中枚举$x$，在可容序列中二分$x +\frac{Sum_{ct}-Sum_{uct}}{2}$

Problem E: 杂物整理

完美三角形使用的箱子数量为$\frac{k(k+1)}{2}$，打表之后二分枚举小于等于$n$的最大值并减去

Problem F: 火柴棒

尽量放1，也就是每4根火柴，直接放成11，对于余数分情况处理
1. 余1，如果火柴数量和为5，放成5，否则拆开两个1变成777，并将两侧的7放在末尾
2. 余2，在中间放1
3. 余3，在中间放7

Problem G: PY

该式在$j>i$的情况下可转换为$f(i,j) = a_j + j + (a_i - i)$，记录$max(a_i-i)$即可

Problem H: 倒水问题

取膜

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