Alias Method解决随机类型概率问题

最新推荐文章于 2023-08-20 01:00:13 发布
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#算法 #Alias Method #别名方法 #概率 #离散

博客介绍了如何使用Alias Method解决概率分布问题，通过对比传统方法的不足，详细阐述了Alias Method的工作原理和PHP实现，强调该算法在生成随机结果时的时间复杂度为O(1)，适用于概率类型众多的情况。

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举个例子，游戏中玩家推倒了一个boss，会按如下概率掉落物品：10%掉武器 20%掉饰品 30%掉戒指 40%掉披风。现在要给出下一个掉落的物品类型，或者说一个掉落的随机序列，要求符合上述概率。

一般人会想到的两种解法

第一种算法，构造一个容量为100(或其他)的数组，将其中10个元素填充为类型1（武器），20个元素填充为类型2（饰品）...构造完毕之后，在1到100之间取随机数rand，取到的array[rand]对应的值，即为随机到的类型。这种方法优点是实现简单，构造完成之后生成随机类型的时间复杂度就是O(1)，缺点是精度不够高，占用空间大，尤其是在类型很多的时候。

第二种就是一般的离散算法，通过概率分布构造几个点，[10, 30, 60, 100]，没错，后面的值就是前面依次累加的概率之和（是不是像斐波那契数列）。在生成1~100的随机数，看它落在哪个区间，比如50在[30,60]之间，就是类型3。在查找时，可以采用线性查找，或效率更高的二分查找，时间复杂度O(logN)。

这里推荐一个大牛的两篇文章，从数学入手，探讨各种算法实现。《用JavaScript玩转游戏编程(一)掉宝类型概率》 和《实验比较各离散采样算法》 。想深入了解的朋友推荐看看。

参考他的文章中得到两个概念，PDF（密度分布函数）和 CDF（累积分布函数）两种概率分布，分别对应如上两种算法：

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咔咔响
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1.Alias算法的归一化是对每个事件概率乘以事件总数2.Alias算法核心是把所有事件拉成1*N长方形，N代表事件总数3.算法实现的关键步骤是找到面积小于1的列，再找大于1的列进行填充我...
Alias method:时间复杂度O(1)的离散采样方法
manmanxiaowugun的博客
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最近在看图算法相关的东西，先介绍一个用于其中的采样算法吧（超小声的说一句，我打算以后把看过的算法都实现一遍，提高一下工程能力）。 1. 什么叫离散分布 首先，离散分布：给你一个概率分布，是离散的，比如[1/2, 1/3, 1/12, 1/12]，代表某个变量属于事件A的概率为1/2， 属于事件B的概率为1/3，属于事件C的概率为1/12，属于事件D的概率为1/12。 2. 时间复杂度为o(N...
【数学】时间复杂度O(1)的离散采样算法—— Alias method/别名采样方法
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因为需要用到Alias Sampling Method的方法，但是查了一下，发现没有找到靠谱的关于Alias Method的中文介绍，所以干脆自己写一个好了。 关于Alias Method的介绍的比较好的是一个外国Blog：Darts, Dice, and Coins: Sampling from a Discrete Distribution，以下的介绍也主要参考这篇Blog里的算法。
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C#大转盘，刮刮奖活动奖项概率算法源代码。
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抽奖程序 包含：PPT抽奖代码原理，C#抽奖代码。 大小：8.2M 技术：线程刷新UI，打开音乐， 显示图片，显示GIF，自定义控件，抽奖算法实现。 说明： 1.此算法能实现相对公平的概率，每1000次抽奖测试，分布相对平均，一定程度克服了Random函数的缺陷。 2.如果需要抽奖后去除已经中奖人员，则需要自己改动代码： 在RegroupNames函数里NewSheepList擦除LuckySheep即可。 3.祝好运~
C#语言编写的抽奖程序
03-14
C#语言编写的抽奖程序，附带有全部C#源代码，简单易懂。
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摘自网络 static void Main(string[] args) { //各物品的概率保存在数组里 float[] area = new float[4]{ 0.5f, 0.5f, 0, ...
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O(1) 时间复杂度的抽奖算法 - The Alias Method
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使用 Vose‘s Alias Method，我们可以实现初始化为 O(n) 的算法，采样 O(1) 时间复杂度，空间负责度 O(n)。如果抽奖的奖品不考虑库存，那么可以抽奖算法就是 O(1) 事件复杂度。每次考虑库存，抽奖物品的种类变动，直接动态生成即可。
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请注意，上述代码中的概率加法法则实现是基于假设多个事件是互斥且独立的。概率加法法则是概率论中的一条基本规则，用于计算多个事件的联合概率。在C#中，我们可以编写代码来实现概率加法法则，并计算多个事件的联合概率。首先，我们需要定义一个概率加法法则的函数。该函数接受一个包含事件概率的数组，并返回这些事件的联合概率。函数通过遍历数组中的每个事件概率，并将它们相加得到联合概率。当我们运行上述代码时，输出将显示计算得到的联合概率。最后，我们将计算得到的联合概率输出到控制台。在上面的代码中，我们定义了一个。
按比例随机
最新发布
07-09
<think>首先，用户的问题是关于“按比例随机分配算法实现方法”。我需要根据系统级指令来构建回答。 关键指令： - 所有行内数学表达式使用 $...$ 格式。 - 独立公式使用 $$...$$ 格式并单独成段。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。 - 结构清晰，逐步解决问题。 - 参考提供的引用：引用[1]和引用[2]，但它们可能不直接相关，我需要基于问题推断。 用户的问题："按比例随机分配算法实现方法"。这似乎是关于如何实现一个算法，根据给定的比例随机分配任务或资源。 从引用中： - 引用[1]：讨论随机比例算法，强调在大量数据下才能接近比例，小样本下可能偏移。 - 引用[2]：Java实现权重比例分配任务，提到普通加权和随机加权。 所以，核心是加权随机选择算法。 我需要构建一个清晰的回答： 1. **解释概念**：什么是按比例随机分配。 2. **算法原理**：描述常见算法，如别名方法或累积概率方法。 3. **实现示例**：提供伪代码或代码示例（如Python或Java）。 4. **注意事项**：讨论样本大小的影响（如引用[1]所述）。 5. **生成相关问题**：在最后添加相关问题。 使用中文回答。 确保LaTeX语法正确： - 行内数学：如概率 $p_i$。 - 独立公式：如累积概率公式。 结构： - 引言：定义问题。 - 算法描述：分步解释。 - 实现代码：提供代码块。 - 注意事项：引用相关点。 - 相关问题：列出几个。 代码示例：既然引用[2]提到Java，我可以提供Java代码，但用户没有指定语言，所以用Python或通用伪代码。系统指令示例中有Python，所以用Python。 算法方法： - **累积概率法**：简单但低效。 - **别名方法**：高效但复杂。 - 描述两者，并提供简单实现。 引用添加： - 在讨论样本大小时，引用引用[1]。 - 在讨论实现时，引用引用[2]。 最终，自然地添加引用标识。 相关问题生成： - 基于主题，如优化、应用场景等。</think>### 按比例随机分配算法实现方法 按比例随机分配是一种常见的算法问题，用于根据给定权重比例随机选择元素或分配任务。例如，在任务调度、抽奖系统或资源分配中，需要确保每个选项被选中的概率与其权重成正比。核心思想是：设有一组元素及其权重 $w_i$（$i=1,2,\ldots,n$），每个元素被选中的概率应为 $p_i = \frac{w_i}{\sum_{j=1}^{n} w_j}$。本回答将逐步解释算法原理、实现方法和注意事项，确保算法高效可靠。 #### 算法原理 按比例随机分配的核心是加权随机选择。常见算法有两种： 1. **累积概率法（简单但低效）**：计算每个元素的累积概率分布，然后生成随机数进行二分查找。设权重为 $w_1, w_2, \ldots, w_n$，总权重 $S = \sum_{i=1}^{n} w_i$，则累积概率为： $$c_i = \sum_{j=1}^{i} \frac{w_j}{S} \quad \text{for} \quad i=1,2,\ldots,n$$ 生成一个 $[0,1)$ 区间的随机数 $r$，找到最小 $i$ 使得 $c_i \geq r$，即选中第 $i$ 个元素。时间复杂度为 $O(n)$ 用于初始化和 $O(\log n)$ 用于查询（使用二分查找）。 2. **别名方法（高效但复杂）**：通过预处理将权重分布转换为均匀分布，使用两个数组（概率表和别名表）实现 $O(1)$ 的查询时间。该方法适合高频率调用场景，但实现较复杂。基本原理是： - 将权重归一化，使平均值为 1。 - 构建别名表，确保每个区间对应一个主元素和一个别名元素。 - 生成两个随机数：一个选择区间，另一个决定使用主元素或别名元素。 时间复杂度为 $O(n)$ 预处理，$O(1)$ 查询，适合大规模数据。 在实际应用中，累积概率法更易实现，而别名方法在性能要求高时更优。需要注意的是，算法在样本量小时可能产生偏差，只有当数据量足够大（如上千次调用）时，随机分布才能接近理论比例，否则可能出现偏移[^1]。 #### 实现方法 以下以 Python 为例，提供累积概率法的简单实现。该方法直观易懂，适合大多数场景。引用[2]提到 Java 实现中的权重分配，这里我们使用类似逻辑，但优化为 Python 代码。 ```python import random import bisect def weighted_random_choice(weights): """ 按权重比例随机选择一个索引。 :param weights: 权重列表，如 [1, 2, 3] :return: 选中的索引（从0开始） """ # 计算累积概率 total = sum(weights) cum_probs = [] current = 0 for w in weights: current += w / total # 累积概率值 cum_probs.append(current) # 生成随机数并进行二分查找 r = random.random() # 生成[0,1)的随机数 index = bisect.bisect_left(cum_probs, r) # 二分查找找到索引 return index # 示例用法 weights = [1, 2, 3] # 权重比例：元素0:1/6, 元素1:2/6, 元素2:3/6 result = weighted_random_choice(weights) print(f"随机选择的索引: {result}") # 输出可能为0,1或2 ``` **代码说明**： - **输入**：`weights` 列表表示每个元素的权重。 - **处理**：计算累积概率列表 `cum_probs`，使用 `bisect` 模块进行高效二分查找（时间复杂度 $O(\log n)$）。 - **输出**：返回选中元素的索引。 - **测试**：运行多次，统计频率应接近权重比例（例如，元素2被选中的概率约为 $3/6=0.5$）。 对于更高效的别名方法，实现较复杂，建议使用现成库如 Python 的 `numpy.random.choice`（基于别名方法）。以下是简化版别名方法伪代码： ```python # 别名方法伪代码（完整实现较复杂） def alias_method(weights): # 预处理：构建概率表和别名表 n = len(weights) prob = [0.0] * n alias = [0] * n # ... 详细实现涉及权重归一化和表构建 ... # 查询：生成两个随机数 i = random.randint(0, n-1) if random.random() < prob[i]: return i else: return alias[i] ``` #### 注意事项 1. **样本大小影响**：算法在样本量小时（如少于1000次调用）可能偏离理论比例，因为随机性需要大样本才能稳定。建议在应用时确保调用基数足够大，以减小偏差[^1]。 2. **性能考虑**：累积概率法适合权重不频繁变化的场景；如果权重动态更新，需重新计算累积概率，增加开销。别名方法预处理成本高，但查询快，适合实时系统。 3. **实现优化**：在实际开发中，可使用语言内置函数（如 Python 的 `random.choices` 或 Java 的 `RandomWeighted` 类）简化代码。引用[2]讨论了 Java 中的权重分配实现，强调随机加权能避免结果集中问题[^2]。 4. **应用场景**：适用于广告展示、游戏掉落、负载均衡等，需确保权重非负且总和非零。 总之，按比例随机分配算法通过概率分布实现公平分配。累积概率法易于实现，是入门首选；别名方法则优化性能。实际中，根据数据规模和需求选择合适的算法。
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